Megoldás a(z) x változóra

A tényezőkre bontás lépései
A csoportosítással végzett tényezőkre bontás lépései
Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával
A teljes négyzetté alakítás lépései
Grafikon
Mindkét oldal síkbeli ábrázolása grafikonon
Síkbeli ábrázolás grafikonon

Hasonló feladatok a webes keresésből

Megosztás

a+b=-4 ab=-5
Az egyenlet megoldásához szorzattá alakítjuk a(z) x^{2}-4x-5 kifejezést a(z) x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) képlet alapján. a és b megkereséséhez állítson be egy rendszert a megoldáshoz.
a=-5 b=1
Mivel a ab negatív, a és b ellentétes jelei vannak. Mivel a a+b negatív, a negatív szám értéke nagyobb, mint a pozitív. Az egyetlen ilyen pár a rendszermegoldás.
\left(x-5\right)\left(x+1\right)
Az eredményül kapott értékeket használva átírjuk a tényezőkre bontott \left(x+a\right)\left(x+b\right) kifejezést.
x=5 x=-1
Az egyenlet megoldásainak megoldásához x-5=0 és x+1=0.
a+b=-4 ab=1\left(-5\right)=-5
Az egyenlet megoldásához csoportosítással tényezőkre bontjuk az egyenlőségjeltől balra lévő kifejezést úgy, hogy először átírjuk x^{2}+ax+bx-5 alakúvá. a és b megkereséséhez állítson be egy rendszert a megoldáshoz.
a=-5 b=1
Mivel a ab negatív, a és b ellentétes jelei vannak. Mivel a a+b negatív, a negatív szám értéke nagyobb, mint a pozitív. Az egyetlen ilyen pár a rendszermegoldás.
\left(x^{2}-5x\right)+\left(x-5\right)
Átírjuk az értéket (x^{2}-4x-5) \left(x^{2}-5x\right)+\left(x-5\right) alakban.
x\left(x-5\right)+x-5
Emelje ki a(z) x elemet a(z) x^{2}-5x kifejezésből.
\left(x-5\right)\left(x+1\right)
A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) x-5 általános kifejezést a zárójelből.
x=5 x=-1
Az egyenlet megoldásainak megoldásához x-5=0 és x+1=0.
x^{2}-4x-5=0
Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.
x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-5\right)}}{2}
Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 1 értéket a-ba, a(z) -4 értéket b-be és a(z) -5 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-5\right)}}{2}
Négyzetre emeljük a következőt: -4.
x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+20}}{2}
Összeszorozzuk a következőket: -4 és -5.
x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{36}}{2}
Összeadjuk a következőket: 16 és 20.
x=\frac{-\left(-4\right)±6}{2}
Négyzetgyököt vonunk a következőből: 36.
x=\frac{4±6}{2}
-4 ellentettje 4.
x=\frac{10}{2}
Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{4±6}{2}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 4 és 6.
x=5
10 elosztása a következővel: 2.
x=\frac{-2}{2}
Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{4±6}{2}). ± előjele negatív. 6 kivonása a következőből: 4.
x=-1
-2 elosztása a következővel: 2.
x=5 x=-1
Megoldottuk az egyenletet.
x^{2}-4x-5=0
Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.
x^{2}-4x-5-\left(-5\right)=-\left(-5\right)
Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: 5.
x^{2}-4x=-\left(-5\right)
Ha kivonjuk a(z) -5 értéket önmagából, az eredmény 0 lesz.
x^{2}-4x=5
-5 kivonása a következőből: 0.
x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=5+\left(-2\right)^{2}
Elosztjuk a(z) -4 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye -2. Ezután hozzáadjuk -2 négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.
x^{2}-4x+4=5+4
Négyzetre emeljük a következőt: -2.
x^{2}-4x+4=9
Összeadjuk a következőket: 5 és 4.
\left(x-2\right)^{2}=9
A(z) x^{2}-4x+4 kifejezést szorzattá alakítjuk. Általánosságban, ha x^{2}+bx+c teljes négyzet, akkor mindig szorzattá alakítható az \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} formában.
\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{9}
Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.
x-2=3 x-2=-3
Egyszerűsítünk.
x=5 x=-1
Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: 2.