z^2-9z-136 megoldása

$$z ^ { 2 } - 9 z - 136$$

Szorzattá alakítás

$$\left(z-17\right)\left(z+8\right)$$

A megoldás lépései

Csoportosítással tényezőkre bontjuk a kifejezést úgy, hogy először átírjuk z^{2}+az+bz-136 alakúvá. A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=-9 ab=1\left(-136\right)=-136$$

Mivel a ab negatív, a és b rendelkezik a megfelelő előjel között. Mivel a a+b negatív, a negatív szám nagyobb abszolút értéket tartalmaz, mint a pozitív érték. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata -136.

$$1,-136 2,-68 4,-34 8,-17$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$1-136=-135 2-68=-66 4-34=-30 8-17=-9$$

A megoldás az a pár, amelynek összege -9.

$$a=-17 b=8$$

Átírjuk az értéket (z^{2}-9z-136) \left(z^{2}-17z\right)+\left(8z-136\right) alakban.

$$\left(z^{2}-17z\right)+\left(8z-136\right)$$

A z a második csoportban lévő első és 8 faktort.

$$z\left(z-17\right)+8\left(z-17\right)$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) z-17 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(z-17\right)\left(z+8\right)$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A másodfokú polinomiális kifejezés ezzel a transzformációval faktorálható: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). A másodfokú egyenlet (ax^{2}+bx+c=0) két megoldása x_{1} és x_{2}.

$$z^{2}-9z-136=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$z=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\left(-136\right)}}{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -9.

$$z=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\left(-136\right)}}{2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és -136.

$$z=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+544}}{2}$$

Összeadjuk a következőket: 81 és 544.

$$z=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{625}}{2}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 625.

$$z=\frac{-\left(-9\right)±25}{2}$$

-9 ellentettje 9.

$$z=\frac{9±25}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (z=\frac{9±25}{2}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 9 és 25.

$$z=\frac{34}{2}$$

34 elosztása a következővel: 2.

$$z=17$$

Megoldjuk az egyenletet (z=\frac{9±25}{2}). ± előjele negatív. 25 kivonása a következőből: 9.

$$z=-\frac{16}{2}$$

-16 elosztása a következővel: 2.

$$z=-8$$

Az eredeti kifejezést szorzattá alakítjuk a következő képlet alapján: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Behelyettesítjük a(z) 17 értéket x_{1} helyére, a(z) -8 értéket pedig x_{2} helyére.

$$z^{2}-9z-136=\left(z-17\right)\left(z-\left(-8\right)\right)$$

A(z) p-\left(-q\right) alakú kifejezések egyszerűsítése p+q alakúvá.

$$z^{2}-9z-136=\left(z-17\right)\left(z+8\right)$$

Kiértékelés

$$\left(z-17\right)\left(z+8\right)$$