z^2-9z+8=0 megoldása

$$z ^ { 2 } - 9 z + 8 = 0$$

Megoldás a(z) z változóra

$$z=1$$

$$z=8$$

A tényezőkre bontás lépései

Az egyenlet megoldásához z^{2}-9z+8 a képlet használatával z^{2}+\left(a+b\right)z+ab=\left(z+a\right)\left(z+b\right). A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=-9 ab=8$$

Mivel ab pozitív, a és b azonos aláírására. Mivel a a+b negatív, a és b negatív. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata 8.

$$-1,-8 -2,-4$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$-1-8=-9 -2-4=-6$$

A megoldás az a pár, amelynek összege -9.

$$a=-8 b=-1$$

Az eredményül kapott értékeket használva átírjuk a tényezőkre bontott \left(z+a\right)\left(z+b\right) kifejezést.

$$\left(z-8\right)\left(z-1\right)$$

Az egyenletmegoldások kereséséhez, a z-8=0 és a z-1=0.

$$z=8 z=1$$

A csoportosítással végzett tényezőkre bontás lépései

Az egyenlet megoldásához csoportosítással tényezőkre bontjuk az egyenlőségjeltől balra lévő kifejezést úgy, hogy először átírjuk z^{2}+az+bz+8 alakúvá. A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=-9 ab=1\times 8=8$$

Mivel ab pozitív, a és b azonos aláírására. Mivel a a+b negatív, a és b negatív. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata 8.

$$-1,-8 -2,-4$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$-1-8=-9 -2-4=-6$$

A megoldás az a pár, amelynek összege -9.

$$a=-8 b=-1$$

Átírjuk az értéket (z^{2}-9z+8) \left(z^{2}-8z\right)+\left(-z+8\right) alakban.

$$\left(z^{2}-8z\right)+\left(-z+8\right)$$

A z a második csoportban lévő első és -1 faktort.

$$z\left(z-8\right)-\left(z-8\right)$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) z-8 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(z-8\right)\left(z-1\right)$$

Az egyenletmegoldások kereséséhez, a z-8=0 és a z-1=0.

$$z=8 z=1$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$z^{2}-9z+8=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 1 értéket a-ba, a(z) -9 értéket b-be és a(z) 8 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$z=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 8}}{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -9.

$$z=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 8}}{2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 8.

$$z=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-32}}{2}$$

Összeadjuk a következőket: 81 és -32.

$$z=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{49}}{2}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 49.

$$z=\frac{-\left(-9\right)±7}{2}$$

-9 ellentettje 9.

$$z=\frac{9±7}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (z=\frac{9±7}{2}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 9 és 7.

$$z=\frac{16}{2}$$

16 elosztása a következővel: 2.

$$z=8$$

Megoldjuk az egyenletet (z=\frac{9±7}{2}). ± előjele negatív. 7 kivonása a következőből: 9.

$$z=\frac{2}{2}$$

2 elosztása a következővel: 2.

$$z=1$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$z=8 z=1$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.

$$z^{2}-9z+8=0$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: 8.

$$z^{2}-9z+8-8=-8$$

Ha kivonjuk a(z) 8 értéket önmagából, az eredmény 0 lesz.

$$z^{2}-9z=-8$$

Elosztjuk a(z) -9 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye -\frac{9}{2}. Ezután hozzáadjuk -\frac{9}{2} négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$z^{2}-9z+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=-8+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

A(z) -\frac{9}{2} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.

$$z^{2}-9z+\frac{81}{4}=-8+\frac{81}{4}$$

Összeadjuk a következőket: -8 és \frac{81}{4}.

$$z^{2}-9z+\frac{81}{4}=\frac{49}{4}$$

Tényezőkre z^{2}-9z+\frac{81}{4}. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(z-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(z-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Egyszerűsítünk.

$$z-\frac{9}{2}=\frac{7}{2} z-\frac{9}{2}=-\frac{7}{2}$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: \frac{9}{2}.

$$z=8 z=1$$