z^2-7z+6 megoldása

$$z ^ { 2 } - 7 z + 6$$

Szorzattá alakítás

$$\left(z-6\right)\left(z-1\right)$$

A megoldás lépései

Csoportosítással tényezőkre bontjuk a kifejezést úgy, hogy először átírjuk z^{2}+az+bz+6 alakúvá. a és b megkereséséhez állítson be egy rendszert a megoldáshoz.

$$a+b=-7 ab=1\times 6=6$$

Mivel ab pozitív, a és a b ugyanaz a jele. Mivel a a+b negatív, a a és a b egyaránt negatív. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata 6.

$$-1,-6 -2,-3$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$-1-6=-7 -2-3=-5$$

A megoldás az a pár, amelynek összege -7.

$$a=-6 b=-1$$

Átírjuk az értéket (z^{2}-7z+6) \left(z^{2}-6z\right)+\left(-z+6\right) alakban.

$$\left(z^{2}-6z\right)+\left(-z+6\right)$$

Kiemeljük a(z) z tényezőt az első, a(z) -1 tényezőt pedig a második csoportban.

$$z\left(z-6\right)-\left(z-6\right)$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) z-6 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(z-6\right)\left(z-1\right)$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Egy másodfokú polinom az ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) átalakítással bontható tényezőkre, ahol x_{1} és x_{2} a másodfokú egyenlet (ax^{2}+bx+c=0) két megoldása.

$$z^{2}-7z+6=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$z=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 6}}{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -7.

$$z=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 6}}{2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 6.

$$z=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-24}}{2}$$

Összeadjuk a következőket: 49 és -24.

$$z=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{25}}{2}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 25.

$$z=\frac{-\left(-7\right)±5}{2}$$

-7 ellentettje 7.

$$z=\frac{7±5}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (z=\frac{7±5}{2}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 7 és 5.

$$z=\frac{12}{2}$$

12 elosztása a következővel: 2.

$$z=6$$

Megoldjuk az egyenletet (z=\frac{7±5}{2}). ± előjele negatív. 5 kivonása a következőből: 7.

$$z=\frac{2}{2}$$

2 elosztása a következővel: 2.

$$z=1$$

Az eredeti kifejezést szorzattá alakítjuk a következő képlet alapján: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Behelyettesítjük a(z) 6 értéket x_{1} helyére, a(z) 1 értéket pedig x_{2} helyére.

$$z^{2}-7z+6=\left(z-6\right)\left(z-1\right)$$

Kiértékelés

$$\left(z-6\right)\left(z-1\right)$$