z^2-4z+4 megoldása

$$z ^ { 2 } - 4 z + 4$$

Szorzattá alakítás

$$\left(z-2\right)^{2}$$

A megoldás lépései

Csoportosítással tényezőkre bontjuk a kifejezést úgy, hogy először átírjuk z^{2}+az+bz+4 alakúvá. A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=-4 ab=1\times 4=4$$

Mivel ab pozitív, a és b azonos aláírására. Mivel a a+b negatív, a és b negatív. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata 4.

$$-1,-4 -2,-2$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$-1-4=-5 -2-2=-4$$

A megoldás az a pár, amelynek összege -4.

$$a=-2 b=-2$$

Átírjuk az értéket (z^{2}-4z+4) \left(z^{2}-2z\right)+\left(-2z+4\right) alakban.

$$\left(z^{2}-2z\right)+\left(-2z+4\right)$$

A z a második csoportban lévő első és -2 faktort.

$$z\left(z-2\right)-2\left(z-2\right)$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) z-2 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(z-2\right)\left(z-2\right)$$

Átírjuk kéttagú kifejezés négyzetére.

$$\left(z-2\right)^{2}$$

Lépések binom négyzetének használatával

Ez a háromtagú kifejezés teljes négyzet alakban van, esetleg meg van szorozva egy közös tényezővel. A teljes négyzet szorzattá alakításához ki kell számolni az első és az utolsó tag négyzetgyökét.

$$factor(z^{2}-4z+4)$$

Négyzetgyököt vonunk az utolsó, 4 tagból.

$$\sqrt{4}=2$$

A trinom teljes négyzet annak a binomnak a négyzete, amely az első és az utolsó tag négyzetgyökének összege vagy különbsége, ahol az előjelet a trinom középső tagjának előjele adja meg.

$$\left(z-2\right)^{2}$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A másodfokú polinomiális kifejezés ezzel a transzformációval faktorálható: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). A másodfokú egyenlet (ax^{2}+bx+c=0) két megoldása x_{1} és x_{2}.

$$z^{2}-4z+4=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$z=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 4}}{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -4.

$$z=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 4}}{2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 4.

$$z=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-16}}{2}$$

Összeadjuk a következőket: 16 és -16.

$$z=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{0}}{2}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 0.

$$z=\frac{-\left(-4\right)±0}{2}$$

-4 ellentettje 4.

$$z=\frac{4±0}{2}$$

Az eredeti kifejezést szorzattá alakítjuk a következő képlet alapján: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Behelyettesítjük a(z) 2 értéket x_{1} helyére, a(z) 2 értéket pedig x_{2} helyére.

$$z^{2}-4z+4=\left(z-2\right)\left(z-2\right)$$

Kiértékelés

$$\left(z-2\right)^{2}$$