z^2-3z+9/4=0 megoldása

$$z ^ { 2 } - 3 z + \frac { 9 } { 4 } = 0$$

Megoldás a(z) z változóra

$$z = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1,5$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$z^{2}-3z+\frac{9}{4}=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 1 értéket a-ba, a(z) -3 értéket b-be és a(z) \frac{9}{4} értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$z=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times \frac{9}{4}}}{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -3.

$$z=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times \frac{9}{4}}}{2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és \frac{9}{4}.

$$z=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-9}}{2}$$

Összeadjuk a következőket: 9 és -9.

$$z=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{0}}{2}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 0.

$$z=-\frac{-3}{2}$$

-3 ellentettje 3.

$$z=\frac{3}{2}$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.

$$z^{2}-3z+\frac{9}{4}=0$$

Tényezőkre z^{2}-3z+\frac{9}{4}. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(z-\frac{3}{2}\right)^{2}=0$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(z-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Egyszerűsítünk.

$$z-\frac{3}{2}=0 z-\frac{3}{2}=0$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: \frac{3}{2}.

$$z=\frac{3}{2} z=\frac{3}{2}$$

Megoldottuk az egyenletet. Azonosak a megoldások.

$$z=\frac{3}{2}$$