z^2-2iz+3=0 megoldása

$$z ^ { 2 } - 2 i z + 3 = 0$$

Megoldás a(z) z változóra

$$z=3i$$

$$z=-i$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$z^{2}-2iz+3=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 1 értéket a-ba, a(z) -2i értéket b-be és a(z) 3 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$z=\frac{2i±\sqrt{\left(-2i\right)^{2}-4\times 3}}{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -2i.

$$z=\frac{2i±\sqrt{-4-4\times 3}}{2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 3.

$$z=\frac{2i±\sqrt{-4-12}}{2}$$

Összeadjuk a következőket: -4 és -12.

$$z=\frac{2i±\sqrt{-16}}{2}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: -16.

$$z=\frac{2i±4i}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (z=\frac{2i±4i}{2}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 2i és 4i.

$$z=\frac{6i}{2}$$

6i elosztása a következővel: 2.

$$z=3i$$

Megoldjuk az egyenletet (z=\frac{2i±4i}{2}). ± előjele negatív. 4i kivonása a következőből: 2i.

$$z=\frac{-2i}{2}$$

-2i elosztása a következővel: 2.

$$z=-i$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$z=3i z=-i$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.

$$z^{2}-2iz+3=0$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: 3.

$$z^{2}-2iz+3-3=-3$$

Ha kivonjuk a(z) 3 értéket önmagából, az eredmény 0 lesz.

$$z^{2}-2iz=-3$$

Elosztjuk a(z) -2i értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye -i. Ezután hozzáadjuk -i négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$z^{2}-2iz+\left(-i\right)^{2}=-3+\left(-i\right)^{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -i.

$$z^{2}-2iz-1=-3-1$$

Összeadjuk a következőket: -3 és -1.

$$z^{2}-2iz-1=-4$$

Tényezőkre z^{2}-2iz-1. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(z-i\right)^{2}=-4$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(z-i\right)^{2}}=\sqrt{-4}$$

Egyszerűsítünk.

$$z-i=2i z-i=-2i$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: i.

$$z=3i z=-i$$