z^2-19z-150 megoldása

$$z ^ { 2 } - 19 z - 150$$

Szorzattá alakítás

$$\left(z-25\right)\left(z+6\right)$$

A megoldás lépései

Csoportosítással tényezőkre bontjuk a kifejezést úgy, hogy először átírjuk z^{2}+az+bz-150 alakúvá. A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=-19 ab=1\left(-150\right)=-150$$

Mivel a ab negatív, a és b rendelkezik a megfelelő előjel között. Mivel a a+b negatív, a negatív szám nagyobb abszolút értéket tartalmaz, mint a pozitív érték. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata -150.

$$1,-150 2,-75 3,-50 5,-30 6,-25 10,-15$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$1-150=-149 2-75=-73 3-50=-47 5-30=-25 6-25=-19 10-15=-5$$

A megoldás az a pár, amelynek összege -19.

$$a=-25 b=6$$

Átírjuk az értéket (z^{2}-19z-150) \left(z^{2}-25z\right)+\left(6z-150\right) alakban.

$$\left(z^{2}-25z\right)+\left(6z-150\right)$$

A z a második csoportban lévő első és 6 faktort.

$$z\left(z-25\right)+6\left(z-25\right)$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) z-25 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(z-25\right)\left(z+6\right)$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A másodfokú polinomiális kifejezés ezzel a transzformációval faktorálható: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). A másodfokú egyenlet (ax^{2}+bx+c=0) két megoldása x_{1} és x_{2}.

$$z^{2}-19z-150=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$z=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{\left(-19\right)^{2}-4\left(-150\right)}}{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -19.

$$z=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-4\left(-150\right)}}{2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és -150.

$$z=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361+600}}{2}$$

Összeadjuk a következőket: 361 és 600.

$$z=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{961}}{2}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 961.

$$z=\frac{-\left(-19\right)±31}{2}$$

-19 ellentettje 19.

$$z=\frac{19±31}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (z=\frac{19±31}{2}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 19 és 31.

$$z=\frac{50}{2}$$

50 elosztása a következővel: 2.

$$z=25$$

Megoldjuk az egyenletet (z=\frac{19±31}{2}). ± előjele negatív. 31 kivonása a következőből: 19.

$$z=-\frac{12}{2}$$

-12 elosztása a következővel: 2.

$$z=-6$$

Az eredeti kifejezést szorzattá alakítjuk a következő képlet alapján: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Behelyettesítjük a(z) 25 értéket x_{1} helyére, a(z) -6 értéket pedig x_{2} helyére.

$$z^{2}-19z-150=\left(z-25\right)\left(z-\left(-6\right)\right)$$

A(z) p-\left(-q\right) alakú kifejezések egyszerűsítése p+q alakúvá.

$$z^{2}-19z-150=\left(z-25\right)\left(z+6\right)$$

Kiértékelés

$$\left(z-25\right)\left(z+6\right)$$