z^2-16=6z megoldása

$$z ^ { 2 } - 16 = 6 z$$

Megoldás a(z) z változóra

$$z=-2$$

$$z=8$$

A tényezőkre bontás lépései

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 6z.

$$z^{2}-16-6z=0$$

Átrendezzük a polinomot, kanonikus formára hozva azt. A tagokat sorba rendezzük a legnagyobb kitevőjűtől a legkisebb kitevőjűig.

$$z^{2}-6z-16=0$$

Az egyenlet megoldásához z^{2}-6z-16 a képlet használatával z^{2}+\left(a+b\right)z+ab=\left(z+a\right)\left(z+b\right). A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=-6 ab=-16$$

Mivel a ab negatív, a és b rendelkezik a megfelelő előjel között. Mivel a a+b negatív, a negatív szám nagyobb abszolút értéket tartalmaz, mint a pozitív érték. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata -16.

$$1,-16 2,-8 4,-4$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$1-16=-15 2-8=-6 4-4=0$$

A megoldás az a pár, amelynek összege -6.

$$a=-8 b=2$$

Az eredményül kapott értékeket használva átírjuk a tényezőkre bontott \left(z+a\right)\left(z+b\right) kifejezést.

$$\left(z-8\right)\left(z+2\right)$$

Az egyenletmegoldások kereséséhez, a z-8=0 és a z+2=0.

$$z=8 z=-2$$

A csoportosítással végzett tényezőkre bontás lépései

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 6z.

$$z^{2}-16-6z=0$$

Átrendezzük a polinomot, kanonikus formára hozva azt. A tagokat sorba rendezzük a legnagyobb kitevőjűtől a legkisebb kitevőjűig.

$$z^{2}-6z-16=0$$

Az egyenlet megoldásához csoportosítással tényezőkre bontjuk az egyenlőségjeltől balra lévő kifejezést úgy, hogy először átírjuk z^{2}+az+bz-16 alakúvá. A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=-6 ab=1\left(-16\right)=-16$$

Mivel a ab negatív, a és b rendelkezik a megfelelő előjel között. Mivel a a+b negatív, a negatív szám nagyobb abszolút értéket tartalmaz, mint a pozitív érték. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata -16.

$$1,-16 2,-8 4,-4$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$1-16=-15 2-8=-6 4-4=0$$

A megoldás az a pár, amelynek összege -6.

$$a=-8 b=2$$

Átírjuk az értéket (z^{2}-6z-16) \left(z^{2}-8z\right)+\left(2z-16\right) alakban.

$$\left(z^{2}-8z\right)+\left(2z-16\right)$$

A z a második csoportban lévő első és 2 faktort.

$$z\left(z-8\right)+2\left(z-8\right)$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) z-8 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(z-8\right)\left(z+2\right)$$

Az egyenletmegoldások kereséséhez, a z-8=0 és a z+2=0.

$$z=8 z=-2$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 6z.

$$z^{2}-16-6z=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$z^{2}-6z-16=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 1 értéket a-ba, a(z) -6 értéket b-be és a(z) -16 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$z=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-16\right)}}{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -6.

$$z=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-16\right)}}{2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és -16.

$$z=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+64}}{2}$$

Összeadjuk a következőket: 36 és 64.

$$z=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{100}}{2}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 100.

$$z=\frac{-\left(-6\right)±10}{2}$$

-6 ellentettje 6.

$$z=\frac{6±10}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (z=\frac{6±10}{2}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 6 és 10.

$$z=\frac{16}{2}$$

16 elosztása a következővel: 2.

$$z=8$$

Megoldjuk az egyenletet (z=\frac{6±10}{2}). ± előjele negatív. 10 kivonása a következőből: 6.

$$z=-\frac{4}{2}$$

-4 elosztása a következővel: 2.

$$z=-2$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$z=8 z=-2$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 6z.

$$z^{2}-16-6z=0$$

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 16. Egy adott számhoz nullát adva ugyanazt a számot kapjuk.

$$z^{2}-6z=16$$

Elosztjuk a(z) -6 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye -3. Ezután hozzáadjuk -3 négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$z^{2}-6z+\left(-3\right)^{2}=16+\left(-3\right)^{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -3.

$$z^{2}-6z+9=16+9$$

Összeadjuk a következőket: 16 és 9.

$$z^{2}-6z+9=25$$

Tényezőkre z^{2}-6z+9. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(z-3\right)^{2}=25$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(z-3\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Egyszerűsítünk.

$$z-3=5 z-3=-5$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: 3.

$$z=8 z=-2$$