z^2=-1-2z megoldása

$$z ^ { 2 } = - 1 - 2 z$$

Megoldás a(z) z változóra

$$z=-1$$

A tényezőkre bontás lépései

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: -1.

$$z^{2}-\left(-1\right)=-2z$$

-1 ellentettje 1.

$$z^{2}+1=-2z$$

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 2z.

$$z^{2}+1+2z=0$$

Átrendezzük a polinomot, kanonikus formára hozva azt. A tagokat sorba rendezzük a legnagyobb kitevőjűtől a legkisebb kitevőjűig.

$$z^{2}+2z+1=0$$

Az egyenlet megoldásához z^{2}+2z+1 a képlet használatával z^{2}+\left(a+b\right)z+ab=\left(z+a\right)\left(z+b\right). A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=2 ab=1$$

Mivel ab pozitív, a és b azonos aláírására. Mivel a+b pozitív, a és b egyaránt pozitív. Az egyetlen ilyen pár a rendszermegoldás.

$$a=1 b=1$$

Az eredményül kapott értékeket használva átírjuk a tényezőkre bontott \left(z+a\right)\left(z+b\right) kifejezést.

$$\left(z+1\right)\left(z+1\right)$$

Átírjuk kéttagú kifejezés négyzetére.

$$\left(z+1\right)^{2}$$

Az egyenlet megoldásához elvégezzük ezt a műveletet: z+1=0.

$$z=-1$$

A csoportosítással végzett tényezőkre bontás lépései

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: -1.

$$z^{2}-\left(-1\right)=-2z$$

-1 ellentettje 1.

$$z^{2}+1=-2z$$

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 2z.

$$z^{2}+1+2z=0$$

Átrendezzük a polinomot, kanonikus formára hozva azt. A tagokat sorba rendezzük a legnagyobb kitevőjűtől a legkisebb kitevőjűig.

$$z^{2}+2z+1=0$$

Az egyenlet megoldásához csoportosítással tényezőkre bontjuk az egyenlőségjeltől balra lévő kifejezést úgy, hogy először átírjuk z^{2}+az+bz+1 alakúvá. A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=2 ab=1\times 1=1$$

Mivel ab pozitív, a és b azonos aláírására. Mivel a+b pozitív, a és b egyaránt pozitív. Az egyetlen ilyen pár a rendszermegoldás.

$$a=1 b=1$$

Átírjuk az értéket (z^{2}+2z+1) \left(z^{2}+z\right)+\left(z+1\right) alakban.

$$\left(z^{2}+z\right)+\left(z+1\right)$$

Emelje ki a(z) z elemet a(z) z^{2}+z kifejezésből.

$$z\left(z+1\right)+z+1$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) z+1 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(z+1\right)\left(z+1\right)$$

Átírjuk kéttagú kifejezés négyzetére.

$$\left(z+1\right)^{2}$$

Az egyenlet megoldásához elvégezzük ezt a műveletet: z+1=0.

$$z=-1$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: -1.

$$z^{2}-\left(-1\right)=-2z$$

-1 ellentettje 1.

$$z^{2}+1=-2z$$

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 2z.

$$z^{2}+1+2z=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$z^{2}+2z+1=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 1 értéket a-ba, a(z) 2 értéket b-be és a(z) 1 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$z=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4}}{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 2.

$$z=\frac{-2±\sqrt{4-4}}{2}$$

Összeadjuk a következőket: 4 és -4.

$$z=\frac{-2±\sqrt{0}}{2}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 0.

$$z=-\frac{2}{2}$$

-2 elosztása a következővel: 2.

$$z=-1$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 2z.

$$z^{2}+2z=-1$$

Elosztjuk a(z) 2 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye 1. Ezután hozzáadjuk 1 négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$z^{2}+2z+1^{2}=-1+1^{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 1.

$$z^{2}+2z+1=-1+1$$

Összeadjuk a következőket: -1 és 1.

$$z^{2}+2z+1=0$$

Tényezőkre z^{2}+2z+1. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(z+1\right)^{2}=0$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(z+1\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Egyszerűsítünk.

$$z+1=0 z+1=0$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: 1.

$$z=-1 z=-1$$

Megoldottuk az egyenletet. Azonosak a megoldások.

$$z=-1$$