z^2+3z-4 megoldása

$$z ^ { 2 } + 3 z - 4$$

Szorzattá alakítás

$$\left(z-1\right)\left(z+4\right)$$

A megoldás lépései

Csoportosítással tényezőkre bontjuk a kifejezést úgy, hogy először átírjuk z^{2}+az+bz-4 alakúvá. a és b megkereséséhez állítson be egy rendszert a megoldáshoz.

$$a+b=3 ab=1\left(-4\right)=-4$$

Mivel a ab negatív, a és b ellentétes jelei vannak. Mivel a a+b pozitív, a pozitív szám értéke nagyobb, mint a negatív. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata -4.

$$-1,4 -2,2$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$-1+4=3 -2+2=0$$

A megoldás az a pár, amelynek összege 3.

$$a=-1 b=4$$

Átírjuk az értéket (z^{2}+3z-4) \left(z^{2}-z\right)+\left(4z-4\right) alakban.

$$\left(z^{2}-z\right)+\left(4z-4\right)$$

Kiemeljük a(z) z tényezőt az első, a(z) 4 tényezőt pedig a második csoportban.

$$z\left(z-1\right)+4\left(z-1\right)$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) z-1 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(z-1\right)\left(z+4\right)$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Egy másodfokú polinom az ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) átalakítással bontható tényezőkre, ahol x_{1} és x_{2} a másodfokú egyenlet (ax^{2}+bx+c=0) két megoldása.

$$z^{2}+3z-4=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$z=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-4\right)}}{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 3.

$$z=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-4\right)}}{2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és -4.

$$z=\frac{-3±\sqrt{9+16}}{2}$$

Összeadjuk a következőket: 9 és 16.

$$z=\frac{-3±\sqrt{25}}{2}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 25.

$$z=\frac{-3±5}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (z=\frac{-3±5}{2}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -3 és 5.

$$z=\frac{2}{2}$$

2 elosztása a következővel: 2.

$$z=1$$

Megoldjuk az egyenletet (z=\frac{-3±5}{2}). ± előjele negatív. 5 kivonása a következőből: -3.

$$z=-\frac{8}{2}$$

-8 elosztása a következővel: 2.

$$z=-4$$

Az eredeti kifejezést szorzattá alakítjuk a következő képlet alapján: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Behelyettesítjük a(z) 1 értéket x_{1} helyére, a(z) -4 értéket pedig x_{2} helyére.

$$z^{2}+3z-4=\left(z-1\right)\left(z-\left(-4\right)\right)$$

A(z) p-\left(-q\right) alakú kifejezések egyszerűsítése p+q alakúvá.

$$z^{2}+3z-4=\left(z-1\right)\left(z+4\right)$$

Kiértékelés

$$\left(z-1\right)\left(z+4\right)$$