z^2+16z+64=7 megoldása

$$z ^ { 2 } + 16 z + 64 = 7$$

Megoldás a(z) z változóra (complex solution)

$$z=\sqrt{7}-8\approx -5,354248689$$

$$z=-\left(\sqrt{7}+8\right)\approx -10,645751311$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$z^{2}+16z+64=7$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: 7.

$$z^{2}+16z+64-7=7-7$$

Ha kivonjuk a(z) 7 értéket önmagából, az eredmény 0 lesz.

$$z^{2}+16z+64-7=0$$

7 kivonása a következőből: 64.

$$z^{2}+16z+57=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 1 értéket a-ba, a(z) 16 értéket b-be és a(z) 57 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$z=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\times 57}}{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 16.

$$z=\frac{-16±\sqrt{256-4\times 57}}{2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 57.

$$z=\frac{-16±\sqrt{256-228}}{2}$$

Összeadjuk a következőket: 256 és -228.

$$z=\frac{-16±\sqrt{28}}{2}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 28.

$$z=\frac{-16±2\sqrt{7}}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (z=\frac{-16±2\sqrt{7}}{2}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -16 és 2\sqrt{7}.

$$z=\frac{2\sqrt{7}-16}{2}$$

-16+2\sqrt{7} elosztása a következővel: 2.

$$z=\sqrt{7}-8$$

Megoldjuk az egyenletet (z=\frac{-16±2\sqrt{7}}{2}). ± előjele negatív. 2\sqrt{7} kivonása a következőből: -16.

$$z=\frac{-2\sqrt{7}-16}{2}$$

-16-2\sqrt{7} elosztása a következővel: 2.

$$z=-\sqrt{7}-8$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$z=\sqrt{7}-8 z=-\sqrt{7}-8$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Tényezőkre z^{2}+16z+64. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(z+8\right)^{2}=7$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(z+8\right)^{2}}=\sqrt{7}$$

Egyszerűsítünk.

$$z+8=\sqrt{7} z+8=-\sqrt{7}$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: 8.

$$z=\sqrt{7}-8 z=-\sqrt{7}-8$$

Megoldás a(z) z változóra

$$z=\sqrt{7}-8\approx -5,354248689$$

$$z=-\sqrt{7}-8\approx -10,645751311$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$z^{2}+16z+64=7$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: 7.

$$z^{2}+16z+64-7=7-7$$

Ha kivonjuk a(z) 7 értéket önmagából, az eredmény 0 lesz.

$$z^{2}+16z+64-7=0$$

7 kivonása a következőből: 64.

$$z^{2}+16z+57=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 1 értéket a-ba, a(z) 16 értéket b-be és a(z) 57 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$z=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\times 57}}{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 16.

$$z=\frac{-16±\sqrt{256-4\times 57}}{2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 57.

$$z=\frac{-16±\sqrt{256-228}}{2}$$

Összeadjuk a következőket: 256 és -228.

$$z=\frac{-16±\sqrt{28}}{2}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 28.

$$z=\frac{-16±2\sqrt{7}}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (z=\frac{-16±2\sqrt{7}}{2}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -16 és 2\sqrt{7}.

$$z=\frac{2\sqrt{7}-16}{2}$$

-16+2\sqrt{7} elosztása a következővel: 2.

$$z=\sqrt{7}-8$$

Megoldjuk az egyenletet (z=\frac{-16±2\sqrt{7}}{2}). ± előjele negatív. 2\sqrt{7} kivonása a következőből: -16.

$$z=\frac{-2\sqrt{7}-16}{2}$$

-16-2\sqrt{7} elosztása a következővel: 2.

$$z=-\sqrt{7}-8$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$z=\sqrt{7}-8 z=-\sqrt{7}-8$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Tényezőkre z^{2}+16z+64. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(z+8\right)^{2}=7$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(z+8\right)^{2}}=\sqrt{7}$$

Egyszerűsítünk.

$$z+8=\sqrt{7} z+8=-\sqrt{7}$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: 8.

$$z=\sqrt{7}-8 z=-\sqrt{7}-8$$