z^2+14z+49 megoldása

$$z ^ { 2 } + 14 z + 49$$

Szorzattá alakítás

$$\left(z+7\right)^{2}$$

A megoldás lépései

Csoportosítással tényezőkre bontjuk a kifejezést úgy, hogy először átírjuk z^{2}+az+bz+49 alakúvá. A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=14 ab=1\times 49=49$$

Mivel ab pozitív, a és b azonos aláírására. Mivel a+b pozitív, a és b egyaránt pozitív. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata 49.

$$1,49 7,7$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$1+49=50 7+7=14$$

A megoldás az a pár, amelynek összege 14.

$$a=7 b=7$$

Átírjuk az értéket (z^{2}+14z+49) \left(z^{2}+7z\right)+\left(7z+49\right) alakban.

$$\left(z^{2}+7z\right)+\left(7z+49\right)$$

A z a második csoportban lévő első és 7 faktort.

$$z\left(z+7\right)+7\left(z+7\right)$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) z+7 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(z+7\right)\left(z+7\right)$$

Átírjuk kéttagú kifejezés négyzetére.

$$\left(z+7\right)^{2}$$

Lépések binom négyzetének használatával

Ez a háromtagú kifejezés teljes négyzet alakban van, esetleg meg van szorozva egy közös tényezővel. A teljes négyzet szorzattá alakításához ki kell számolni az első és az utolsó tag négyzetgyökét.

$$factor(z^{2}+14z+49)$$

Négyzetgyököt vonunk az utolsó, 49 tagból.

$$\sqrt{49}=7$$

A trinom teljes négyzet annak a binomnak a négyzete, amely az első és az utolsó tag négyzetgyökének összege vagy különbsége, ahol az előjelet a trinom középső tagjának előjele adja meg.

$$\left(z+7\right)^{2}$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A másodfokú polinomiális kifejezés ezzel a transzformációval faktorálható: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). A másodfokú egyenlet (ax^{2}+bx+c=0) két megoldása x_{1} és x_{2}.

$$z^{2}+14z+49=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$z=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\times 49}}{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 14.

$$z=\frac{-14±\sqrt{196-4\times 49}}{2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 49.

$$z=\frac{-14±\sqrt{196-196}}{2}$$

Összeadjuk a következőket: 196 és -196.

$$z=\frac{-14±\sqrt{0}}{2}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 0.

$$z=\frac{-14±0}{2}$$

Az eredeti kifejezést szorzattá alakítjuk a következő képlet alapján: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Behelyettesítjük a(z) -7 értéket x_{1} helyére, a(z) -7 értéket pedig x_{2} helyére.

$$z^{2}+14z+49=\left(z-\left(-7\right)\right)\left(z-\left(-7\right)\right)$$

A(z) p-\left(-q\right) alakú kifejezések egyszerűsítése p+q alakúvá.

$$z^{2}+14z+49=\left(z+7\right)\left(z+7\right)$$

Kiértékelés

$$\left(z+7\right)^{2}$$