z^2+14=9z megoldása

$$z ^ { 2 } + 14 = 9 z$$

Megoldás a(z) z változóra

$$z=2$$

$$z=7$$

A tényezőkre bontás lépései

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 9z.

$$z^{2}+14-9z=0$$

Átrendezzük a polinomot, kanonikus formára hozva azt. A tagokat sorba rendezzük a legnagyobb kitevőjűtől a legkisebb kitevőjűig.

$$z^{2}-9z+14=0$$

Az egyenlet megoldásához z^{2}-9z+14 a képlet használatával z^{2}+\left(a+b\right)z+ab=\left(z+a\right)\left(z+b\right). A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=-9 ab=14$$

Mivel ab pozitív, a és b azonos aláírására. Mivel a a+b negatív, a és b negatív. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata 14.

$$-1,-14 -2,-7$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$-1-14=-15 -2-7=-9$$

A megoldás az a pár, amelynek összege -9.

$$a=-7 b=-2$$

Az eredményül kapott értékeket használva átírjuk a tényezőkre bontott \left(z+a\right)\left(z+b\right) kifejezést.

$$\left(z-7\right)\left(z-2\right)$$

Az egyenletmegoldások kereséséhez, a z-7=0 és a z-2=0.

$$z=7 z=2$$

A csoportosítással végzett tényezőkre bontás lépései

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 9z.

$$z^{2}+14-9z=0$$

Átrendezzük a polinomot, kanonikus formára hozva azt. A tagokat sorba rendezzük a legnagyobb kitevőjűtől a legkisebb kitevőjűig.

$$z^{2}-9z+14=0$$

Az egyenlet megoldásához csoportosítással tényezőkre bontjuk az egyenlőségjeltől balra lévő kifejezést úgy, hogy először átírjuk z^{2}+az+bz+14 alakúvá. A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=-9 ab=1\times 14=14$$

Mivel ab pozitív, a és b azonos aláírására. Mivel a a+b negatív, a és b negatív. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata 14.

$$-1,-14 -2,-7$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$-1-14=-15 -2-7=-9$$

A megoldás az a pár, amelynek összege -9.

$$a=-7 b=-2$$

Átírjuk az értéket (z^{2}-9z+14) \left(z^{2}-7z\right)+\left(-2z+14\right) alakban.

$$\left(z^{2}-7z\right)+\left(-2z+14\right)$$

A z a második csoportban lévő első és -2 faktort.

$$z\left(z-7\right)-2\left(z-7\right)$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) z-7 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(z-7\right)\left(z-2\right)$$

Az egyenletmegoldások kereséséhez, a z-7=0 és a z-2=0.

$$z=7 z=2$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 9z.

$$z^{2}+14-9z=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$z^{2}-9z+14=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 1 értéket a-ba, a(z) -9 értéket b-be és a(z) 14 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$z=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 14}}{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -9.

$$z=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 14}}{2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 14.

$$z=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-56}}{2}$$

Összeadjuk a következőket: 81 és -56.

$$z=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{25}}{2}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 25.

$$z=\frac{-\left(-9\right)±5}{2}$$

-9 ellentettje 9.

$$z=\frac{9±5}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (z=\frac{9±5}{2}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 9 és 5.

$$z=\frac{14}{2}$$

14 elosztása a következővel: 2.

$$z=7$$

Megoldjuk az egyenletet (z=\frac{9±5}{2}). ± előjele negatív. 5 kivonása a következőből: 9.

$$z=\frac{4}{2}$$

4 elosztása a következővel: 2.

$$z=2$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$z=7 z=2$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 9z.

$$z^{2}+14-9z=0$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 14. Ha nullából von ki számot, annak ellentettjét kapja.

$$z^{2}-9z=-14$$

Elosztjuk a(z) -9 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye -\frac{9}{2}. Ezután hozzáadjuk -\frac{9}{2} négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$z^{2}-9z+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=-14+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

A(z) -\frac{9}{2} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.

$$z^{2}-9z+\frac{81}{4}=-14+\frac{81}{4}$$

Összeadjuk a következőket: -14 és \frac{81}{4}.

$$z^{2}-9z+\frac{81}{4}=\frac{25}{4}$$

Tényezőkre z^{2}-9z+\frac{81}{4}. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(z-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(z-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Egyszerűsítünk.

$$z-\frac{9}{2}=\frac{5}{2} z-\frac{9}{2}=-\frac{5}{2}$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: \frac{9}{2}.

$$z=7 z=2$$