z^frac{1{4}}z^-frac{1{2}} megoldása

$$z ^ { \frac { 1 } { 4 } } z ^ { - \frac { 1 } { 2 } }$$

Differenciálás z szerint

$$-\frac{1}{4z^{\frac{5}{4}}}$$

Lépések a szorzat deriváltjára vonatkozó szabály használatával

Bármely két differenciálható függvény esetén a két függvény szorzatának deriváltja az első függvény szorozva a második függvény deriváltjával plusz a második függvény szorozva az első függvény deriváltjával.

$$\sqrt[4]{z}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}z}(z^{-\frac{1}{2}})+z^{-\frac{1}{2}}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}z}(\sqrt[4]{z})$$

Egy polinom deriváltja a tagok deriváltjainak összege. Bármely konstans tag deriváltja 0. ax^{n} deriváltja nax^{n-1}.

$$\sqrt[4]{z}\left(-\frac{1}{2}\right)z^{-\frac{1}{2}-1}+z^{-\frac{1}{2}}\times \frac{1}{4}z^{\frac{1}{4}-1}$$

Egyszerűsítünk.

$$\sqrt[4]{z}\left(-\frac{1}{2}\right)z^{-\frac{3}{2}}+z^{-\frac{1}{2}}\times \frac{1}{4}z^{-\frac{3}{4}}$$

Azonos alapú hatványok szorzásához összeadjuk a kitevőjüket.

$$-\frac{1}{2}z^{\frac{1}{4}-\frac{3}{2}}+\frac{1}{4}z^{-\frac{1}{2}-\frac{3}{4}}$$

Egyszerűsítünk.

$$-\frac{1}{2}z^{-\frac{5}{4}}+\frac{1}{4}z^{-\frac{5}{4}}$$

Kiértékelés

$$\frac{1}{\sqrt[4]{z}}$$