z=20t/3-i-(5-3i)*(2+3i)^2+(1+i)^5 megoldása

$$z = \frac { 20 t } { 3 - i } - ( 5 - 3 i ) \cdot ( 2 + 3 i ) ^ { 2 } + ( 1 + i ) ^ { 5 }$$

Megoldás a(z) t változóra

$$t=\left(\frac{3}{20}-\frac{1}{20}i\right)z+\left(\frac{31}{5}+\frac{111}{10}i\right)$$

Lineáris egyenlet megoldásának lépései

Elosztjuk a(z) 20t értéket a(z) 3-i értékkel. Az eredmény \left(6+2i\right)t.

$$z=\left(6+2i\right)t-\left(5-3i\right)\left(2+3i\right)^{2}+\left(1+i\right)^{5}$$

Kiszámoljuk a(z) 2+3i érték 2. hatványát. Az eredmény -5+12i.

$$z=\left(6+2i\right)t-\left(5-3i\right)\left(-5+12i\right)+\left(1+i\right)^{5}$$

Összeszorozzuk a következőket: 5-3i és -5+12i. Az eredmény 11+75i.

$$z=\left(6+2i\right)t-\left(11+75i\right)+\left(1+i\right)^{5}$$

Kiszámoljuk a(z) 1+i érték 5. hatványát. Az eredmény -4-4i.

$$z=\left(6+2i\right)t-\left(11+75i\right)+\left(-4-4i\right)$$

Megcseréljük az oldalakat, hogy minden változót tartalmazó tag a bal oldalon legyen.

$$\left(6+2i\right)t-\left(11+75i\right)+\left(-4-4i\right)=z$$

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 4+4i.

$$\left(6+2i\right)t-\left(11+75i\right)=z+\left(4+4i\right)$$

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 11+75i.

$$\left(6+2i\right)t=z+\left(4+4i\right)+\left(11+75i\right)$$

Elvégezzük a képletben (4+4i+\left(11+75i\right)) szereplő összeadásokat.

$$\left(6+2i\right)t=z+15+79i$$

Az egyenlet kanonikus alakban van.

$$\left(6+2i\right)t=z+\left(15+79i\right)$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 6+2i.

$$\frac{\left(6+2i\right)t}{6+2i}=\frac{z+\left(15+79i\right)}{6+2i}$$

A(z) 6+2i értékkel való osztás eltünteti a(z) 6+2i értékkel való szorzást.

$$t=\frac{z+\left(15+79i\right)}{6+2i}$$

z+\left(15+79i\right) elosztása a következővel: 6+2i.

$$t=\left(\frac{3}{20}-\frac{1}{20}i\right)z+\left(\frac{31}{5}+\frac{111}{10}i\right)$$

Megoldás a(z) z változóra

$$z=\left(6+2i\right)t+\left(-15-79i\right)$$