z=1+i/2-i-i megoldása

$$z = \frac { 1 + i } { 2 - i } - i$$

Megoldás a(z) z változóra

$$z=\frac{1}{5}-\frac{2}{5}i=0,2-0,4i$$

Lineáris egyenlet megoldásának lépései

A tört (\frac{1+i}{2-i}) számlálóját és a nevezőjét egyaránt megszorozzuk a nevező (2+i) komplex konjugáltjával.

$$z=\frac{\left(1+i\right)\left(2+i\right)}{\left(2-i\right)\left(2+i\right)}-i$$

A szorzás négyzetre emelt értékek különbségévé alakítható ezzel a szabállyal: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$z=\frac{\left(1+i\right)\left(2+i\right)}{2^{2}-i^{2}}-i$$

Definíció szerint: i^{2} = -1. Kiszámítjuk a nevezőt.

$$z=\frac{\left(1+i\right)\left(2+i\right)}{5}-i$$

A binomok szorzásához hasonlóan összeszorozzuk a komplex számokat (1+i és 2+i).

$$z=\frac{1\times 2+i+2i+i^{2}}{5}-i$$

Definíció szerint: i^{2} = -1.

$$z=\frac{1\times 2+i+2i-1}{5}-i$$

Elvégezzük a képletben (1\times 2+i+2i-1) szereplő szorzásokat.

$$z=\frac{2+i+2i-1}{5}-i$$

Összevonjuk a képletben (2+i+2i-1) szereplő valós és képzetes részt.

$$z=\frac{2-1+\left(1+2\right)i}{5}-i$$

Elvégezzük a képletben (2-1+\left(1+2\right)i) szereplő összeadásokat.

$$z=\frac{1+3i}{5}-i$$

Elosztjuk a(z) 1+3i értéket a(z) 5 értékkel. Az eredmény \frac{1}{5}+\frac{3}{5}i.

$$z=\frac{1}{5}+\frac{3}{5}i-i$$

Összevonjuk a számokban (\frac{1}{5}+\frac{3}{5}i és -i) szereplő valós és képzetes részt.

$$z=\frac{1}{5}+\left(\frac{3}{5}-1\right)i$$

Összeadjuk a következőket: \frac{3}{5} és -1.

$$z=\frac{1}{5}-\frac{2}{5}i$$

z behelyettesítése

$$z≔\frac{1}{5}-\frac{2}{5}i$$