z=frac{1+isqrt{3}}{1+i} megoldása

$$z = \frac { 1 + i \sqrt { 3 } } { 1 + i }$$

Megoldás a(z) z változóra

$$z=\sqrt{3}\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{2}i\right)+\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{2}i\right)\approx 1,366025404+0,366025404i$$

Lineáris egyenlet megoldásának lépései

Elosztjuk a kifejezés (1+i\sqrt{3}) minden tagját a(z) 1+i értékkel. Az eredmény \frac{1}{1+i}+\frac{i\sqrt{3}}{1+i}.

$$z=\frac{1}{1+i}+\frac{i\sqrt{3}}{1+i}$$

A tört (\frac{1}{1+i}) számlálóját és a nevezőjét egyaránt megszorozzuk a nevező (1-i) komplex konjugáltjával.

$$z=\frac{1\left(1-i\right)}{\left(1+i\right)\left(1-i\right)}+\frac{i\sqrt{3}}{1+i}$$

A szorzás négyzetre emelt értékek különbségévé alakítható ezzel a szabállyal: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$z=\frac{1\left(1-i\right)}{1^{2}-i^{2}}+\frac{i\sqrt{3}}{1+i}$$

Definíció szerint: i^{2} = -1. Kiszámítjuk a nevezőt.

$$z=\frac{1\left(1-i\right)}{2}+\frac{i\sqrt{3}}{1+i}$$

Összeszorozzuk a következőket: 1 és 1-i. Az eredmény 1-i.

$$z=\frac{1-i}{2}+\frac{i\sqrt{3}}{1+i}$$

Elosztjuk a(z) 1-i értéket a(z) 2 értékkel. Az eredmény \frac{1}{2}-\frac{1}{2}i.

$$z=\frac{1}{2}-\frac{1}{2}i+\frac{i\sqrt{3}}{1+i}$$

Elosztjuk a(z) i\sqrt{3} értéket a(z) 1+i értékkel. Az eredmény \left(\frac{1}{2}+\frac{1}{2}i\right)\sqrt{3}.

$$z=\frac{1}{2}-\frac{1}{2}i+\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{2}i\right)\sqrt{3}$$

z behelyettesítése

$$z≔\sqrt{3}\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{2}i\right)+\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{2}i\right)$$