z=1+3i/2-i(i) megoldása

$$z = \frac { 1 + 3 i } { 2 - i } ( i )$$

Megoldás a(z) z változóra

$$z=-\frac{7}{5}-\frac{1}{5}i=-1,4-0,2i$$

Lineáris egyenlet megoldásának lépései

A tört (\frac{1+3i}{2-i}) számlálóját és a nevezőjét egyaránt megszorozzuk a nevező (2+i) komplex konjugáltjával.

$$z=\frac{\left(1+3i\right)\left(2+i\right)}{\left(2-i\right)\left(2+i\right)}i$$

A szorzás négyzetre emelt értékek különbségévé alakítható ezzel a szabállyal: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$z=\frac{\left(1+3i\right)\left(2+i\right)}{2^{2}-i^{2}}i$$

Definíció szerint: i^{2} = -1. Kiszámítjuk a nevezőt.

$$z=\frac{\left(1+3i\right)\left(2+i\right)}{5}i$$

A binomok szorzásához hasonlóan összeszorozzuk a komplex számokat (1+3i és 2+i).

$$z=\frac{1\times 2+i+3i\times 2+3i^{2}}{5}i$$

Definíció szerint: i^{2} = -1.

$$z=\frac{1\times 2+i+3i\times 2+3\left(-1\right)}{5}i$$

Elvégezzük a képletben (1\times 2+i+3i\times 2+3\left(-1\right)) szereplő szorzásokat.

$$z=\frac{2+i+6i-3}{5}i$$

Összevonjuk a képletben (2+i+6i-3) szereplő valós és képzetes részt.

$$z=\frac{2-3+\left(1+6\right)i}{5}i$$

Elvégezzük a képletben (2-3+\left(1+6\right)i) szereplő összeadásokat.

$$z=\frac{-1+7i}{5}i$$

Elosztjuk a(z) -1+7i értéket a(z) 5 értékkel. Az eredmény -\frac{1}{5}+\frac{7}{5}i.

$$z=\left(-\frac{1}{5}+\frac{7}{5}i\right)i$$

Összeszorozzuk a következőket: -\frac{1}{5}+\frac{7}{5}i és i.

$$z=-\frac{1}{5}i+\frac{7}{5}i^{2}$$

Definíció szerint: i^{2} = -1.

$$z=-\frac{1}{5}i+\frac{7}{5}\left(-1\right)$$

Elvégezzük a képletben (-\frac{1}{5}i+\frac{7}{5}\left(-1\right)) szereplő szorzásokat. Átrendezzük a tagokat.

$$z=-\frac{7}{5}-\frac{1}{5}i$$

z behelyettesítése

$$z≔-\frac{7}{5}-\frac{1}{5}i$$