z+zi=4-2i megoldása

$$z + z i = 4 - 2 i$$

Megoldás a(z) z változóra

$$z=1-3i$$

Lineáris egyenlet megoldásának lépései

Összevonjuk a következőket: z és zi. Az eredmény \left(1+i\right)z.

$$\left(1+i\right)z=4-2i$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 1+i.

$$z=\frac{4-2i}{1+i}$$

A tört (\frac{4-2i}{1+i}) számlálóját és a nevezőjét egyaránt megszorozzuk a nevező (1-i) komplex konjugáltjával.

$$z=\frac{\left(4-2i\right)\left(1-i\right)}{\left(1+i\right)\left(1-i\right)}$$

A szorzás négyzetre emelt értékek különbségévé alakítható ezzel a szabállyal: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$z=\frac{\left(4-2i\right)\left(1-i\right)}{1^{2}-i^{2}}$$

Definíció szerint: i^{2} = -1. Kiszámítjuk a nevezőt.

$$z=\frac{\left(4-2i\right)\left(1-i\right)}{2}$$

A binomok szorzásához hasonlóan összeszorozzuk a komplex számokat (4-2i és 1-i).

$$z=\frac{4\times 1+4\left(-i\right)-2i-2\left(-1\right)i^{2}}{2}$$

Definíció szerint: i^{2} = -1.

$$z=\frac{4\times 1+4\left(-i\right)-2i-2\left(-1\right)\left(-1\right)}{2}$$

Elvégezzük a képletben (4\times 1+4\left(-i\right)-2i-2\left(-1\right)\left(-1\right)) szereplő szorzásokat.

$$z=\frac{4-4i-2i-2}{2}$$

Összevonjuk a képletben (4-4i-2i-2) szereplő valós és képzetes részt.

$$z=\frac{4-2+\left(-4-2\right)i}{2}$$

Elvégezzük a képletben (4-2+\left(-4-2\right)i) szereplő összeadásokat.

$$z=\frac{2-6i}{2}$$

Elosztjuk a(z) 2-6i értéket a(z) 2 értékkel. Az eredmény 1-3i.

$$z=1-3i$$