z+6/z=-7 megoldása

$$z + \frac { 6 } { z } = - 7$$

Megoldás a(z) z változóra

$$z=-6$$

$$z=-1$$

A tényezőkre bontás lépései

A változó (z) értéke nem lehet 0, mert nincs definiálva a nullával való osztás. Az egyenlet mindkét oldalát megszorozzuk a következővel: z.

$$zz+6=-7z$$

Összeszorozzuk a következőket: z és z. Az eredmény z^{2}.

$$z^{2}+6=-7z$$

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 7z.

$$z^{2}+6+7z=0$$

Átrendezzük a polinomot, kanonikus formára hozva azt. A tagokat sorba rendezzük a legnagyobb kitevőjűtől a legkisebb kitevőjűig.

$$z^{2}+7z+6=0$$

Az egyenlet megoldásához z^{2}+7z+6 a képlet használatával z^{2}+\left(a+b\right)z+ab=\left(z+a\right)\left(z+b\right). A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=7 ab=6$$

Mivel ab pozitív, a és b azonos aláírására. Mivel a+b pozitív, a és b egyaránt pozitív. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata 6.

$$1,6 2,3$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$1+6=7 2+3=5$$

A megoldás az a pár, amelynek összege 7.

$$a=1 b=6$$

Az eredményül kapott értékeket használva átírjuk a tényezőkre bontott \left(z+a\right)\left(z+b\right) kifejezést.

$$\left(z+1\right)\left(z+6\right)$$

Az egyenletmegoldások kereséséhez, a z+1=0 és a z+6=0.

$$z=-1 z=-6$$

A csoportosítással végzett tényezőkre bontás lépései

A változó (z) értéke nem lehet 0, mert nincs definiálva a nullával való osztás. Az egyenlet mindkét oldalát megszorozzuk a következővel: z.

$$zz+6=-7z$$

Összeszorozzuk a következőket: z és z. Az eredmény z^{2}.

$$z^{2}+6=-7z$$

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 7z.

$$z^{2}+6+7z=0$$

Átrendezzük a polinomot, kanonikus formára hozva azt. A tagokat sorba rendezzük a legnagyobb kitevőjűtől a legkisebb kitevőjűig.

$$z^{2}+7z+6=0$$

Az egyenlet megoldásához csoportosítással tényezőkre bontjuk az egyenlőségjeltől balra lévő kifejezést úgy, hogy először átírjuk z^{2}+az+bz+6 alakúvá. A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=7 ab=1\times 6=6$$

Mivel ab pozitív, a és b azonos aláírására. Mivel a+b pozitív, a és b egyaránt pozitív. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata 6.

$$1,6 2,3$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$1+6=7 2+3=5$$

A megoldás az a pár, amelynek összege 7.

$$a=1 b=6$$

Átírjuk az értéket (z^{2}+7z+6) \left(z^{2}+z\right)+\left(6z+6\right) alakban.

$$\left(z^{2}+z\right)+\left(6z+6\right)$$

A z a második csoportban lévő első és 6 faktort.

$$z\left(z+1\right)+6\left(z+1\right)$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) z+1 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(z+1\right)\left(z+6\right)$$

Az egyenletmegoldások kereséséhez, a z+1=0 és a z+6=0.

$$z=-1 z=-6$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A változó (z) értéke nem lehet 0, mert nincs definiálva a nullával való osztás. Az egyenlet mindkét oldalát megszorozzuk a következővel: z.

$$zz+6=-7z$$

Összeszorozzuk a következőket: z és z. Az eredmény z^{2}.

$$z^{2}+6=-7z$$

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 7z.

$$z^{2}+6+7z=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$z^{2}+7z+6=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 1 értéket a-ba, a(z) 7 értéket b-be és a(z) 6 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$z=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 6}}{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 7.

$$z=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 6}}{2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 6.

$$z=\frac{-7±\sqrt{49-24}}{2}$$

Összeadjuk a következőket: 49 és -24.

$$z=\frac{-7±\sqrt{25}}{2}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 25.

$$z=\frac{-7±5}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (z=\frac{-7±5}{2}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -7 és 5.

$$z=-\frac{2}{2}$$

-2 elosztása a következővel: 2.

$$z=-1$$

Megoldjuk az egyenletet (z=\frac{-7±5}{2}). ± előjele negatív. 5 kivonása a következőből: -7.

$$z=-\frac{12}{2}$$

-12 elosztása a következővel: 2.

$$z=-6$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$z=-1 z=-6$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

A változó (z) értéke nem lehet 0, mert nincs definiálva a nullával való osztás. Az egyenlet mindkét oldalát megszorozzuk a következővel: z.

$$zz+6=-7z$$

Összeszorozzuk a következőket: z és z. Az eredmény z^{2}.

$$z^{2}+6=-7z$$

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 7z.

$$z^{2}+6+7z=0$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 6. Ha nullából von ki számot, annak ellentettjét kapja.

$$z^{2}+7z=-6$$

Elosztjuk a(z) 7 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye \frac{7}{2}. Ezután hozzáadjuk \frac{7}{2} négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$z^{2}+7z+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}=-6+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}$$

A(z) \frac{7}{2} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.

$$z^{2}+7z+\frac{49}{4}=-6+\frac{49}{4}$$

Összeadjuk a következőket: -6 és \frac{49}{4}.

$$z^{2}+7z+\frac{49}{4}=\frac{25}{4}$$

Tényezőkre z^{2}+7z+\frac{49}{4}. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(z+\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(z+\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Egyszerűsítünk.

$$z+\frac{7}{2}=\frac{5}{2} z+\frac{7}{2}=-\frac{5}{2}$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: \frac{7}{2}.

$$z=-1 z=-6$$