y=sqrt{xy} megoldása

$$y= \sqrt{ xy }$$

Megoldás a(z) x változóra

$$\left\{\begin{matrix}x=y\text{, }&y\geq 0\\x\in \mathrm{R}\text{, }&y=0\end{matrix}\right,$$

Gyökös egyenletek megoldásának lépései

Megcseréljük az oldalakat, hogy minden változót tartalmazó tag a bal oldalon legyen.

$$\sqrt{xy}=y$$

Az egyenlet mindkét oldalát négyzetre emeljük.

$$yx=y^{2}$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: y.

$$\frac{yx}{y}=\frac{y^{2}}{y}$$

A(z) y értékkel való osztás eltünteti a(z) y értékkel való szorzást.

$$x=\frac{y^{2}}{y}$$

y^{2} elosztása a következővel: y.

$$x=y$$

Megoldás a(z) x változóra (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}x=y\text{, }&arg(y)<\pi \text{ or }y=0\\x\in \mathrm{C}\text{, }&y=0\end{matrix}\right,$$

Megoldás a(z) y változóra (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}\\y=0\text{, }&\text{unconditionally}\\y=x\text{, }&arg(x)<\pi \text{ or }x=0\end{matrix}\right,$$

Megoldás a(z) y változóra

$$\left\{\begin{matrix}\\y=0\text{, }&\text{unconditionally}\\y=x\text{, }&x\geq 0\end{matrix}\right,$$