y*1032^x=2y megoldása

$$y \times { 1032 }^{ x } =2y$$

Megoldás a(z) x változóra

$$\left\{\begin{matrix}\\x=\log_{1032}\left(2\right)\approx 0,099887853\text{, }&\text{unconditionally}\\x\in \mathrm{R}\text{, }&y=0\end{matrix}\right,$$

Lépések a logaritmus definíciójának használatával

Az egyenlet megoldásához a kitevőkre és a logaritmusokra vonatkozó szabályokat használjuk.

$$y\times 1032^{x}=2y$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: y.

$$1032^{x}=2$$

Az egyenlet mindkét oldalának vesszük a logaritmusát.

$$\log(1032^{x})=\log(2)$$

Egy hatványkitevőre emelt szám logaritmusa ugyanaz, mint a szám logaritmusa megszorozva a hatványkitevővel.

$$x\log(1032)=\log(2)$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: \log(1032).

$$x=\frac{\log(2)}{\log(1032)}$$

Az alapváltás képlete szerint \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{1032}\left(2\right)$$

Megoldás a(z) y változóra

$$\left\{\begin{matrix}\\y=0\text{, }&\text{unconditionally}\\y\in \mathrm{R}\text{, }&x=\log_{1032}\left(2\right)\end{matrix}\right,$$

Lineáris egyenlet megoldásának lépései

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 2y.

$$y\times 1032^{x}-2y=0$$

Összevonunk minden tagot, amelyben szerepel y.

$$\left(1032^{x}-2\right)y=0$$

0 elosztása a következővel: 1032^{x}-2.

$$y=0$$