y^6+7y^3-8 megoldása

$$y ^ { 6 } + 7 y ^ { 3 } - 8$$

Szorzattá alakítás

$$\left(y-1\right)\left(y+2\right)\left(y^{2}-2y+4\right)\left(y^{2}+y+1\right)$$

A megoldás lépései

Keressen egy tényezőt a(z) y^{k}+m képletben, ahol y^{k} a legnagyobb hatvánnyal (y^{6}) osztja a monomot, és m a(z) -8 állandó tényező osztója. Egy ilyen tényező a(z) y^{3}+8. Ossza tényezőkre a polinomot úgy, hogy elosztja ezzel a tényezővel.

$$\left(y^{3}+8\right)\left(y^{3}-1\right)$$

Vegyük a következőt: y^{3}+8. Átírjuk az értéket (y^{3}+8) y^{3}+2^{3} alakban. A köbök összege a következő szabály használatával bontható tényezőkre: a^{3}+b^{3}=\left(a+b\right)\left(a^{2}-ab+b^{2}\right).

$$\left(y+2\right)\left(y^{2}-2y+4\right)$$

Vegyük a következőt: y^{3}-1. Átírjuk az értéket (y^{3}-1) y^{3}-1^{3} alakban. A köbök különbsége a következő szabály használatával bontható tényezőkre: a^{3}-b^{3}=\left(a-b\right)\left(a^{2}+ab+b^{2}\right).

$$\left(y-1\right)\left(y^{2}+y+1\right)$$

Írja át a teljes tényezőkre bontott kifejezést. A következő polinomok nincsenek tényezőkre bontva, mert nem rendelkeznek racionális gyökökkel: y^{2}+y+1,y^{2}-2y+4.

$$\left(y-1\right)\left(y^{2}+y+1\right)\left(y+2\right)\left(y^{2}-2y+4\right)$$

Kiértékelés

$$y^{6}+7y^{3}-8$$