y^4-8y^3+15y^2= megoldása

$$y ^ { 4 } - 8 y ^ { 3 } + 15 y ^ { 2 } =$$

Szorzattá alakítás

$$\left(y-5\right)\left(y-3\right)y^{2}$$

A megoldás lépései

Kiemeljük a következőt: y^{2}.

$$y^{2}\left(y^{2}-8y+15\right)$$

Vegyük a következőt: y^{2}-8y+15. Csoportosítással tényezőkre bontjuk a kifejezést úgy, hogy először átírjuk y^{2}+ay+by+15 alakúvá. A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=-8 ab=1\times 15=15$$

Mivel ab pozitív, a és b azonos aláírására. Mivel a a+b negatív, a és b negatív. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata 15.

$$-1,-15 -3,-5$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$-1-15=-16 -3-5=-8$$

A megoldás az a pár, amelynek összege -8.

$$a=-5 b=-3$$

Átírjuk az értéket (y^{2}-8y+15) \left(y^{2}-5y\right)+\left(-3y+15\right) alakban.

$$\left(y^{2}-5y\right)+\left(-3y+15\right)$$

A y a második csoportban lévő első és -3 faktort.

$$y\left(y-5\right)-3\left(y-5\right)$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) y-5 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(y-5\right)\left(y-3\right)$$

Írja át a teljes tényezőkre bontott kifejezést.

$$y^{2}\left(y-5\right)\left(y-3\right)$$

Kiértékelés

$$\left(y-5\right)\left(y-3\right)y^{2}$$