y^3=27 megoldása

$$y ^ { 3 } = 27$$

Megoldás a(z) y változóra (complex solution)

$$y=\frac{-3\sqrt{3}i-3}{2}\approx -1,5-2,598076211i$$

$$y=3$$

$$y=\frac{-3+3\sqrt{3}i}{2}\approx -1,5+2,598076211i$$

A megoldás lépései

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 27.

$$y^{3}-27=0$$

A Rolle-féle gyöktétel alapján, a polinom összes racionális gyöke \frac{p}{q} formájú, ahol p osztója a(z) -27 állandónak, és q osztója a(z) 1 főegyütthatónak. Az összes lehetséges \frac{p}{q} listázása.

$$±27,±9,±3,±1$$

Keresünk egy ilyen gyököt úgy, hogy az összes egész értékkel próbálkozunk, az abszolút érték szerinti legkisebbel kezdve. Ha nincs találat egész gyökökre, törtekkel próbálkozunk tovább.

$$y=3$$

A faktorizációs tétel alapján a(z) y-k minden k gyök esetén osztója a polinomnak. Elosztjuk a(z) y^{3}-27 értéket a(z) y-3 értékkel. Az eredmény y^{2}+3y+9. Megoldjuk az egyenletet úgy, hogy 0 legyen az eredménye.

$$y^{2}+3y+9=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Behelyettesítjük a(z) 1 értéket a-ba, a(z) 3 értéket b-be és a(z) 9 értéket c-be a megoldóképletben.

$$y=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 1\times 9}}{2}$$

Elvégezzük a számításokat.

$$y=\frac{-3±\sqrt{-27}}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (y^{2}+3y+9=0). ± előjele pozitív, ± előjele pedig negatív.

$$y=\frac{-3i\sqrt{3}-3}{2} y=\frac{-3+3i\sqrt{3}}{2}$$

Listát készítünk az összes lehetséges megoldásról.

$$y=3 y=\frac{-3i\sqrt{3}-3}{2} y=\frac{-3+3i\sqrt{3}}{2}$$

Megoldás a(z) y változóra

$$y=3$$

A megoldás lépései

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 27.

$$y^{3}-27=0$$

A Rolle-féle gyöktétel alapján, a polinom összes racionális gyöke \frac{p}{q} formájú, ahol p osztója a(z) -27 állandónak, és q osztója a(z) 1 főegyütthatónak. Az összes lehetséges \frac{p}{q} listázása.

$$±27,±9,±3,±1$$

Keresünk egy ilyen gyököt úgy, hogy az összes egész értékkel próbálkozunk, az abszolút érték szerinti legkisebbel kezdve. Ha nincs találat egész gyökökre, törtekkel próbálkozunk tovább.

$$y=3$$

A faktorizációs tétel alapján a(z) y-k minden k gyök esetén osztója a polinomnak. Elosztjuk a(z) y^{3}-27 értéket a(z) y-3 értékkel. Az eredmény y^{2}+3y+9. Megoldjuk az egyenletet úgy, hogy 0 legyen az eredménye.

$$y^{2}+3y+9=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Behelyettesítjük a(z) 1 értéket a-ba, a(z) 3 értéket b-be és a(z) 9 értéket c-be a megoldóképletben.

$$y=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 1\times 9}}{2}$$

Elvégezzük a számításokat.

$$y=\frac{-3±\sqrt{-27}}{2}$$

Nincs megoldása az egyenletnek, mert az egyik negatív szám négyzetgyöke nincs definiálva a valós számok mezőjében.

$$y\in \emptyset$$

Listát készítünk az összes lehetséges megoldásról.

$$y=3$$