y^2-y=0 megoldása

$$y ^ { 2 } - y = 0$$

Megoldás a(z) y változóra

$$y=1$$

$$y=0$$

A tényezőkre bontás lépései

Kiemeljük a következőt: y.

$$y\left(y-1\right)=0$$

Az egyenletmegoldások kereséséhez, a y=0 és a y-1=0.

$$y=0 y=1$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$y^{2}-y=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 1 értéket a-ba, a(z) -1 értéket b-be és a(z) 0 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1}}{2}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 1.

$$y=\frac{-\left(-1\right)±1}{2}$$

-1 ellentettje 1.

$$y=\frac{1±1}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (y=\frac{1±1}{2}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 1 és 1.

$$y=\frac{2}{2}$$

2 elosztása a következővel: 2.

$$y=1$$

Megoldjuk az egyenletet (y=\frac{1±1}{2}). ± előjele negatív. 1 kivonása a következőből: 1.

$$y=\frac{0}{2}$$

0 elosztása a következővel: 2.

$$y=0$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$y=1 y=0$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.

$$y^{2}-y=0$$

Elosztjuk a(z) -1 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye -\frac{1}{2}. Ezután hozzáadjuk -\frac{1}{2} négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$y^{2}-y+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

A(z) -\frac{1}{2} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.

$$y^{2}-y+\frac{1}{4}=\frac{1}{4}$$

Tényezőkre y^{2}-y+\frac{1}{4}. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(y-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(y-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Egyszerűsítünk.

$$y-\frac{1}{2}=\frac{1}{2} y-\frac{1}{2}=-\frac{1}{2}$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: \frac{1}{2}.

$$y=1 y=0$$