y^2-y+7=0 megoldása

$$y ^ { 2 } - y + 7 = 0$$

Megoldás a(z) y változóra

$$y=\frac{1+3\sqrt{3}i}{2}\approx 0,5+2,598076211i$$

$$y=\frac{-3\sqrt{3}i+1}{2}\approx 0,5-2,598076211i$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$y^{2}-y+7=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 1 értéket a-ba, a(z) -1 értéket b-be és a(z) 7 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 7}}{2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 7.

$$y=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-28}}{2}$$

Összeadjuk a következőket: 1 és -28.

$$y=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{-27}}{2}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: -27.

$$y=\frac{-\left(-1\right)±3\sqrt{3}i}{2}$$

-1 ellentettje 1.

$$y=\frac{1±3\sqrt{3}i}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (y=\frac{1±3\sqrt{3}i}{2}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 1 és 3i\sqrt{3}.

$$y=\frac{1+3\sqrt{3}i}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (y=\frac{1±3\sqrt{3}i}{2}). ± előjele negatív. 3i\sqrt{3} kivonása a következőből: 1.

$$y=\frac{-3\sqrt{3}i+1}{2}$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$y=\frac{1+3\sqrt{3}i}{2} y=\frac{-3\sqrt{3}i+1}{2}$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.

$$y^{2}-y+7=0$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: 7.

$$y^{2}-y+7-7=-7$$

Ha kivonjuk a(z) 7 értéket önmagából, az eredmény 0 lesz.

$$y^{2}-y=-7$$

Elosztjuk a(z) -1 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye -\frac{1}{2}. Ezután hozzáadjuk -\frac{1}{2} négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$y^{2}-y+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=-7+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

A(z) -\frac{1}{2} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.

$$y^{2}-y+\frac{1}{4}=-7+\frac{1}{4}$$

Összeadjuk a következőket: -7 és \frac{1}{4}.

$$y^{2}-y+\frac{1}{4}=-\frac{27}{4}$$

Tényezőkre y^{2}-y+\frac{1}{4}. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(y-\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{27}{4}$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(y-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{27}{4}}$$

Egyszerűsítünk.

$$y-\frac{1}{2}=\frac{3\sqrt{3}i}{2} y-\frac{1}{2}=-\frac{3\sqrt{3}i}{2}$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: \frac{1}{2}.

$$y=\frac{1+3\sqrt{3}i}{2} y=\frac{-3\sqrt{3}i+1}{2}$$