y^2-90=13y megoldása

$$y ^ { 2 } - 90 = 13 y$$

Megoldás a(z) y változóra

$$y=-5$$

$$y=18$$

A tényezőkre bontás lépései

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 13y.

$$y^{2}-90-13y=0$$

Átrendezzük a polinomot, kanonikus formára hozva azt. A tagokat sorba rendezzük a legnagyobb kitevőjűtől a legkisebb kitevőjűig.

$$y^{2}-13y-90=0$$

Az egyenlet megoldásához y^{2}-13y-90 a képlet használatával y^{2}+\left(a+b\right)y+ab=\left(y+a\right)\left(y+b\right). A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=-13 ab=-90$$

Mivel a ab negatív, a és b rendelkezik a megfelelő előjel között. Mivel a a+b negatív, a negatív szám nagyobb abszolút értéket tartalmaz, mint a pozitív érték. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata -90.

$$1,-90 2,-45 3,-30 5,-18 6,-15 9,-10$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$1-90=-89 2-45=-43 3-30=-27 5-18=-13 6-15=-9 9-10=-1$$

A megoldás az a pár, amelynek összege -13.

$$a=-18 b=5$$

Az eredményül kapott értékeket használva átírjuk a tényezőkre bontott \left(y+a\right)\left(y+b\right) kifejezést.

$$\left(y-18\right)\left(y+5\right)$$

Az egyenletmegoldások kereséséhez, a y-18=0 és a y+5=0.

$$y=18 y=-5$$

A csoportosítással végzett tényezőkre bontás lépései

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 13y.

$$y^{2}-90-13y=0$$

Átrendezzük a polinomot, kanonikus formára hozva azt. A tagokat sorba rendezzük a legnagyobb kitevőjűtől a legkisebb kitevőjűig.

$$y^{2}-13y-90=0$$

Az egyenlet megoldásához csoportosítással tényezőkre bontjuk az egyenlőségjeltől balra lévő kifejezést úgy, hogy először átírjuk y^{2}+ay+by-90 alakúvá. A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=-13 ab=1\left(-90\right)=-90$$

Mivel a ab negatív, a és b rendelkezik a megfelelő előjel között. Mivel a a+b negatív, a negatív szám nagyobb abszolút értéket tartalmaz, mint a pozitív érték. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata -90.

$$1,-90 2,-45 3,-30 5,-18 6,-15 9,-10$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$1-90=-89 2-45=-43 3-30=-27 5-18=-13 6-15=-9 9-10=-1$$

A megoldás az a pár, amelynek összege -13.

$$a=-18 b=5$$

Átírjuk az értéket (y^{2}-13y-90) \left(y^{2}-18y\right)+\left(5y-90\right) alakban.

$$\left(y^{2}-18y\right)+\left(5y-90\right)$$

A y a második csoportban lévő első és 5 faktort.

$$y\left(y-18\right)+5\left(y-18\right)$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) y-18 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(y-18\right)\left(y+5\right)$$

Az egyenletmegoldások kereséséhez, a y-18=0 és a y+5=0.

$$y=18 y=-5$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 13y.

$$y^{2}-90-13y=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$y^{2}-13y-90=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 1 értéket a-ba, a(z) -13 értéket b-be és a(z) -90 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\left(-90\right)}}{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -13.

$$y=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\left(-90\right)}}{2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és -90.

$$y=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169+360}}{2}$$

Összeadjuk a következőket: 169 és 360.

$$y=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{529}}{2}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 529.

$$y=\frac{-\left(-13\right)±23}{2}$$

-13 ellentettje 13.

$$y=\frac{13±23}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (y=\frac{13±23}{2}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 13 és 23.

$$y=\frac{36}{2}$$

36 elosztása a következővel: 2.

$$y=18$$

Megoldjuk az egyenletet (y=\frac{13±23}{2}). ± előjele negatív. 23 kivonása a következőből: 13.

$$y=-\frac{10}{2}$$

-10 elosztása a következővel: 2.

$$y=-5$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$y=18 y=-5$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 13y.

$$y^{2}-90-13y=0$$

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 90. Egy adott számhoz nullát adva ugyanazt a számot kapjuk.

$$y^{2}-13y=90$$

Elosztjuk a(z) -13 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye -\frac{13}{2}. Ezután hozzáadjuk -\frac{13}{2} négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$y^{2}-13y+\left(-\frac{13}{2}\right)^{2}=90+\left(-\frac{13}{2}\right)^{2}$$

A(z) -\frac{13}{2} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.

$$y^{2}-13y+\frac{169}{4}=90+\frac{169}{4}$$

Összeadjuk a következőket: 90 és \frac{169}{4}.

$$y^{2}-13y+\frac{169}{4}=\frac{529}{4}$$

Tényezőkre y^{2}-13y+\frac{169}{4}. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(y-\frac{13}{2}\right)^{2}=\frac{529}{4}$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(y-\frac{13}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{529}{4}}$$

Egyszerűsítünk.

$$y-\frac{13}{2}=\frac{23}{2} y-\frac{13}{2}=-\frac{23}{2}$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: \frac{13}{2}.

$$y=18 y=-5$$