Megoldás a(z) y változóra
y=2
y=6
Grafikon
Megosztás
Átmásolva a vágólapra
a+b=-8 ab=12
Az egyenlet megoldásához y^{2}-8y+12 a képlet használatával y^{2}+\left(a+b\right)y+ab=\left(y+a\right)\left(y+b\right). A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.
-1,-12 -2,-6 -3,-4
Mivel ab pozitív, a és b azonos aláírására. Mivel a a+b negatív, a és b negatív. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata 12.
-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7
Kiszámítjuk az egyes párok összegét.
a=-6 b=-2
A megoldás az a pár, amelynek összege -8.
\left(y-6\right)\left(y-2\right)
Az eredményül kapott értékeket használva átírjuk a tényezőkre bontott \left(y+a\right)\left(y+b\right) kifejezést.
y=6 y=2
Az egyenletmegoldások kereséséhez, a y-6=0 és a y-2=0.
a+b=-8 ab=1\times 12=12
Az egyenlet megoldásához csoportosítással tényezőkre bontjuk az egyenlőségjeltől balra lévő kifejezést úgy, hogy először átírjuk y^{2}+ay+by+12 alakúvá. A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.
-1,-12 -2,-6 -3,-4
Mivel ab pozitív, a és b azonos aláírására. Mivel a a+b negatív, a és b negatív. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata 12.
-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7
Kiszámítjuk az egyes párok összegét.
a=-6 b=-2
A megoldás az a pár, amelynek összege -8.
\left(y^{2}-6y\right)+\left(-2y+12\right)
Átírjuk az értéket (y^{2}-8y+12) \left(y^{2}-6y\right)+\left(-2y+12\right) alakban.
y\left(y-6\right)-2\left(y-6\right)
A y a második csoportban lévő első és -2 faktort.
\left(y-6\right)\left(y-2\right)
A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) y-6 általános kifejezést a zárójelből.
y=6 y=2
Az egyenletmegoldások kereséséhez, a y-6=0 és a y-2=0.
y^{2}-8y+12=0
Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.
y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 12}}{2}
Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 1 értéket a-ba, a(z) -8 értéket b-be és a(z) 12 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 12}}{2}
Négyzetre emeljük a következőt: -8.
y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-48}}{2}
Összeszorozzuk a következőket: -4 és 12.
y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{16}}{2}
Összeadjuk a következőket: 64 és -48.
y=\frac{-\left(-8\right)±4}{2}
Négyzetgyököt vonunk a következőből: 16.
y=\frac{8±4}{2}
-8 ellentettje 8.
y=\frac{12}{2}
Megoldjuk az egyenletet (y=\frac{8±4}{2}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 8 és 4.
y=6
12 elosztása a következővel: 2.
y=\frac{4}{2}
Megoldjuk az egyenletet (y=\frac{8±4}{2}). ± előjele negatív. 4 kivonása a következőből: 8.
y=2
4 elosztása a következővel: 2.
y=6 y=2
Megoldottuk az egyenletet.
y^{2}-8y+12=0
Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.
y^{2}-8y+12-12=-12
Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: 12.
y^{2}-8y=-12
Ha kivonjuk a(z) 12 értéket önmagából, az eredmény 0 lesz.
y^{2}-8y+\left(-4\right)^{2}=-12+\left(-4\right)^{2}
Elosztjuk a(z) -8 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye -4. Ezután hozzáadjuk -4 négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.
y^{2}-8y+16=-12+16
Négyzetre emeljük a következőt: -4.
y^{2}-8y+16=4
Összeadjuk a következőket: -12 és 16.
\left(y-4\right)^{2}=4
Tényezőkre y^{2}-8y+16. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.
\sqrt{\left(y-4\right)^{2}}=\sqrt{4}
Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.
y-4=2 y-4=-2
Egyszerűsítünk.
y=6 y=2
Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: 4.
Példák
Másodfokú egyenlet
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometria
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Lineáris egyenlet
y = 3x + 4
Számtan
699 * 533
Mátrix
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Egyenletrendszer
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Differenciálszámítás
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integrálás
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Határértékek
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}