y^2-8y+12=0 megoldása

$$y ^ { 2 } - 8 y + 12 = 0$$

Megoldás a(z) y változóra

$$y=2$$

$$y=6$$

A tényezőkre bontás lépései

Az egyenlet megoldásához y^{2}-8y+12 a képlet használatával y^{2}+\left(a+b\right)y+ab=\left(y+a\right)\left(y+b\right). A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=-8 ab=12$$

Mivel ab pozitív, a és b azonos aláírására. Mivel a a+b negatív, a és b negatív. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata 12.

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

A megoldás az a pár, amelynek összege -8.

$$a=-6 b=-2$$

Az eredményül kapott értékeket használva átírjuk a tényezőkre bontott \left(y+a\right)\left(y+b\right) kifejezést.

$$\left(y-6\right)\left(y-2\right)$$

Az egyenletmegoldások kereséséhez, a y-6=0 és a y-2=0.

$$y=6 y=2$$

A csoportosítással végzett tényezőkre bontás lépései

Az egyenlet megoldásához csoportosítással tényezőkre bontjuk az egyenlőségjeltől balra lévő kifejezést úgy, hogy először átírjuk y^{2}+ay+by+12 alakúvá. A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=-8 ab=1\times 12=12$$

Mivel ab pozitív, a és b azonos aláírására. Mivel a a+b negatív, a és b negatív. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata 12.

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

A megoldás az a pár, amelynek összege -8.

$$a=-6 b=-2$$

Átírjuk az értéket (y^{2}-8y+12) \left(y^{2}-6y\right)+\left(-2y+12\right) alakban.

$$\left(y^{2}-6y\right)+\left(-2y+12\right)$$

A y a második csoportban lévő első és -2 faktort.

$$y\left(y-6\right)-2\left(y-6\right)$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) y-6 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(y-6\right)\left(y-2\right)$$

Az egyenletmegoldások kereséséhez, a y-6=0 és a y-2=0.

$$y=6 y=2$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$y^{2}-8y+12=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 1 értéket a-ba, a(z) -8 értéket b-be és a(z) 12 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 12}}{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -8.

$$y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 12}}{2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 12.

$$y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-48}}{2}$$

Összeadjuk a következőket: 64 és -48.

$$y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{16}}{2}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 16.

$$y=\frac{-\left(-8\right)±4}{2}$$

-8 ellentettje 8.

$$y=\frac{8±4}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (y=\frac{8±4}{2}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 8 és 4.

$$y=\frac{12}{2}$$

12 elosztása a következővel: 2.

$$y=6$$

Megoldjuk az egyenletet (y=\frac{8±4}{2}). ± előjele negatív. 4 kivonása a következőből: 8.

$$y=\frac{4}{2}$$

4 elosztása a következővel: 2.

$$y=2$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$y=6 y=2$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.

$$y^{2}-8y+12=0$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: 12.

$$y^{2}-8y+12-12=-12$$

Ha kivonjuk a(z) 12 értéket önmagából, az eredmény 0 lesz.

$$y^{2}-8y=-12$$

Elosztjuk a(z) -8 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye -4. Ezután hozzáadjuk -4 négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$y^{2}-8y+\left(-4\right)^{2}=-12+\left(-4\right)^{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -4.

$$y^{2}-8y+16=-12+16$$

Összeadjuk a következőket: -12 és 16.

$$y^{2}-8y+16=4$$

Tényezőkre y^{2}-8y+16. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(y-4\right)^{2}=4$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(y-4\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Egyszerűsítünk.

$$y-4=2 y-4=-2$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: 4.

$$y=6 y=2$$