y^2-7y+6=0 megoldása

$$y ^ { 2 } - 7 y + 6 = 0$$

Megoldás a(z) y változóra

$$y=1$$

$$y=6$$

A tényezőkre bontás lépései

Az egyenlet megoldásához y^{2}-7y+6 a képlet használatával y^{2}+\left(a+b\right)y+ab=\left(y+a\right)\left(y+b\right). A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=-7 ab=6$$

Mivel ab pozitív, a és b azonos aláírására. Mivel a a+b negatív, a és b negatív. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata 6.

$$-1,-6 -2,-3$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$-1-6=-7 -2-3=-5$$

A megoldás az a pár, amelynek összege -7.

$$a=-6 b=-1$$

Az eredményül kapott értékeket használva átírjuk a tényezőkre bontott \left(y+a\right)\left(y+b\right) kifejezést.

$$\left(y-6\right)\left(y-1\right)$$

Az egyenletmegoldások kereséséhez, a y-6=0 és a y-1=0.

$$y=6 y=1$$

A csoportosítással végzett tényezőkre bontás lépései

Az egyenlet megoldásához csoportosítással tényezőkre bontjuk az egyenlőségjeltől balra lévő kifejezést úgy, hogy először átírjuk y^{2}+ay+by+6 alakúvá. A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=-7 ab=1\times 6=6$$

Mivel ab pozitív, a és b azonos aláírására. Mivel a a+b negatív, a és b negatív. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata 6.

$$-1,-6 -2,-3$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$-1-6=-7 -2-3=-5$$

A megoldás az a pár, amelynek összege -7.

$$a=-6 b=-1$$

Átírjuk az értéket (y^{2}-7y+6) \left(y^{2}-6y\right)+\left(-y+6\right) alakban.

$$\left(y^{2}-6y\right)+\left(-y+6\right)$$

A y a második csoportban lévő első és -1 faktort.

$$y\left(y-6\right)-\left(y-6\right)$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) y-6 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(y-6\right)\left(y-1\right)$$

Az egyenletmegoldások kereséséhez, a y-6=0 és a y-1=0.

$$y=6 y=1$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$y^{2}-7y+6=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 1 értéket a-ba, a(z) -7 értéket b-be és a(z) 6 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 6}}{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -7.

$$y=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 6}}{2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 6.

$$y=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-24}}{2}$$

Összeadjuk a következőket: 49 és -24.

$$y=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{25}}{2}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 25.

$$y=\frac{-\left(-7\right)±5}{2}$$

-7 ellentettje 7.

$$y=\frac{7±5}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (y=\frac{7±5}{2}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 7 és 5.

$$y=\frac{12}{2}$$

12 elosztása a következővel: 2.

$$y=6$$

Megoldjuk az egyenletet (y=\frac{7±5}{2}). ± előjele negatív. 5 kivonása a következőből: 7.

$$y=\frac{2}{2}$$

2 elosztása a következővel: 2.

$$y=1$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$y=6 y=1$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.

$$y^{2}-7y+6=0$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: 6.

$$y^{2}-7y+6-6=-6$$

Ha kivonjuk a(z) 6 értéket önmagából, az eredmény 0 lesz.

$$y^{2}-7y=-6$$

Elosztjuk a(z) -7 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye -\frac{7}{2}. Ezután hozzáadjuk -\frac{7}{2} négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$y^{2}-7y+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=-6+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}$$

A(z) -\frac{7}{2} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.

$$y^{2}-7y+\frac{49}{4}=-6+\frac{49}{4}$$

Összeadjuk a következőket: -6 és \frac{49}{4}.

$$y^{2}-7y+\frac{49}{4}=\frac{25}{4}$$

Tényezőkre y^{2}-7y+\frac{49}{4}. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(y-\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(y-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Egyszerűsítünk.

$$y-\frac{7}{2}=\frac{5}{2} y-\frac{7}{2}=-\frac{5}{2}$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: \frac{7}{2}.

$$y=6 y=1$$