y^2-3y-18=20 megoldása

$$y ^ { 2 } - 3 y - 18 = 20$$

Megoldás a(z) y változóra

$$y = \frac{\sqrt{161} + 3}{2} \approx 7,84428877$$

$$y=\frac{3-\sqrt{161}}{2}\approx -4,84428877$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$y^{2}-3y-18=20$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: 20.

$$y^{2}-3y-18-20=20-20$$

Ha kivonjuk a(z) 20 értéket önmagából, az eredmény 0 lesz.

$$y^{2}-3y-18-20=0$$

20 kivonása a következőből: -18.

$$y^{2}-3y-38=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 1 értéket a-ba, a(z) -3 értéket b-be és a(z) -38 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-38\right)}}{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -3.

$$y=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-38\right)}}{2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és -38.

$$y=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+152}}{2}$$

Összeadjuk a következőket: 9 és 152.

$$y=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{161}}{2}$$

-3 ellentettje 3.

$$y=\frac{3±\sqrt{161}}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (y=\frac{3±\sqrt{161}}{2}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 3 és \sqrt{161}.

$$y=\frac{\sqrt{161}+3}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (y=\frac{3±\sqrt{161}}{2}). ± előjele negatív. \sqrt{161} kivonása a következőből: 3.

$$y=\frac{3-\sqrt{161}}{2}$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$y=\frac{\sqrt{161}+3}{2} y=\frac{3-\sqrt{161}}{2}$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.

$$y^{2}-3y-18=20$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: 18.

$$y^{2}-3y-18-\left(-18\right)=20-\left(-18\right)$$

Ha kivonjuk a(z) -18 értéket önmagából, az eredmény 0 lesz.

$$y^{2}-3y=20-\left(-18\right)$$

-18 kivonása a következőből: 20.

$$y^{2}-3y=38$$

Elosztjuk a(z) -3 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye -\frac{3}{2}. Ezután hozzáadjuk -\frac{3}{2} négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$y^{2}-3y+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=38+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

A(z) -\frac{3}{2} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.

$$y^{2}-3y+\frac{9}{4}=38+\frac{9}{4}$$

Összeadjuk a következőket: 38 és \frac{9}{4}.

$$y^{2}-3y+\frac{9}{4}=\frac{161}{4}$$

Tényezőkre y^{2}-3y+\frac{9}{4}. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(y-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{161}{4}$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(y-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{161}{4}}$$

Egyszerűsítünk.

$$y-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{161}}{2} y-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{161}}{2}$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: \frac{3}{2}.

$$y=\frac{\sqrt{161}+3}{2} y=\frac{3-\sqrt{161}}{2}$$