y^2-2y=80 megoldása

$$y ^ { 2 } - 2 y = 80$$

Megoldás a(z) y változóra

$$y=-8$$

$$y=10$$

A tényezőkre bontás lépései

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 80.

$$y^{2}-2y-80=0$$

Az egyenlet megoldásához y^{2}-2y-80 a képlet használatával y^{2}+\left(a+b\right)y+ab=\left(y+a\right)\left(y+b\right). A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=-2 ab=-80$$

Mivel a ab negatív, a és b rendelkezik a megfelelő előjel között. Mivel a a+b negatív, a negatív szám nagyobb abszolút értéket tartalmaz, mint a pozitív érték. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata -80.

$$1,-80 2,-40 4,-20 5,-16 8,-10$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$1-80=-79 2-40=-38 4-20=-16 5-16=-11 8-10=-2$$

A megoldás az a pár, amelynek összege -2.

$$a=-10 b=8$$

Az eredményül kapott értékeket használva átírjuk a tényezőkre bontott \left(y+a\right)\left(y+b\right) kifejezést.

$$\left(y-10\right)\left(y+8\right)$$

Az egyenletmegoldások kereséséhez, a y-10=0 és a y+8=0.

$$y=10 y=-8$$

A csoportosítással végzett tényezőkre bontás lépései

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 80.

$$y^{2}-2y-80=0$$

Az egyenlet megoldásához csoportosítással tényezőkre bontjuk az egyenlőségjeltől balra lévő kifejezést úgy, hogy először átírjuk y^{2}+ay+by-80 alakúvá. A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=-2 ab=1\left(-80\right)=-80$$

Mivel a ab negatív, a és b rendelkezik a megfelelő előjel között. Mivel a a+b negatív, a negatív szám nagyobb abszolút értéket tartalmaz, mint a pozitív érték. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata -80.

$$1,-80 2,-40 4,-20 5,-16 8,-10$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$1-80=-79 2-40=-38 4-20=-16 5-16=-11 8-10=-2$$

A megoldás az a pár, amelynek összege -2.

$$a=-10 b=8$$

Átírjuk az értéket (y^{2}-2y-80) \left(y^{2}-10y\right)+\left(8y-80\right) alakban.

$$\left(y^{2}-10y\right)+\left(8y-80\right)$$

A y a második csoportban lévő első és 8 faktort.

$$y\left(y-10\right)+8\left(y-10\right)$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) y-10 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(y-10\right)\left(y+8\right)$$

Az egyenletmegoldások kereséséhez, a y-10=0 és a y+8=0.

$$y=10 y=-8$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$y^{2}-2y=80$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: 80.

$$y^{2}-2y-80=80-80$$

Ha kivonjuk a(z) 80 értéket önmagából, az eredmény 0 lesz.

$$y^{2}-2y-80=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 1 értéket a-ba, a(z) -2 értéket b-be és a(z) -80 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-80\right)}}{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -2.

$$y=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-80\right)}}{2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és -80.

$$y=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+320}}{2}$$

Összeadjuk a következőket: 4 és 320.

$$y=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{324}}{2}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 324.

$$y=\frac{-\left(-2\right)±18}{2}$$

-2 ellentettje 2.

$$y=\frac{2±18}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (y=\frac{2±18}{2}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 2 és 18.

$$y=\frac{20}{2}$$

20 elosztása a következővel: 2.

$$y=10$$

Megoldjuk az egyenletet (y=\frac{2±18}{2}). ± előjele negatív. 18 kivonása a következőből: 2.

$$y=-\frac{16}{2}$$

-16 elosztása a következővel: 2.

$$y=-8$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$y=10 y=-8$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.

$$y^{2}-2y=80$$

Elosztjuk a(z) -2 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye -1. Ezután hozzáadjuk -1 négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$y^{2}-2y+1=80+1$$

Összeadjuk a következőket: 80 és 1.

$$y^{2}-2y+1=81$$

Tényezőkre y^{2}-2y+1. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(y-1\right)^{2}=81$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(y-1\right)^{2}}=\sqrt{81}$$

Egyszerűsítünk.

$$y-1=9 y-1=-9$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: 1.

$$y=10 y=-8$$