y^2-16y+60 megoldása

$$y ^ { 2 } - 16 y + 60$$

Szorzattá alakítás

$$\left(y-10\right)\left(y-6\right)$$

A megoldás lépései

Csoportosítással tényezőkre bontjuk a kifejezést úgy, hogy először átírjuk y^{2}+ay+by+60 alakúvá. A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=-16 ab=1\times 60=60$$

Mivel ab pozitív, a és b azonos aláírására. Mivel a a+b negatív, a és b negatív. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata 60.

$$-1,-60 -2,-30 -3,-20 -4,-15 -5,-12 -6,-10$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$-1-60=-61 -2-30=-32 -3-20=-23 -4-15=-19 -5-12=-17 -6-10=-16$$

A megoldás az a pár, amelynek összege -16.

$$a=-10 b=-6$$

Átírjuk az értéket (y^{2}-16y+60) \left(y^{2}-10y\right)+\left(-6y+60\right) alakban.

$$\left(y^{2}-10y\right)+\left(-6y+60\right)$$

A y a második csoportban lévő első és -6 faktort.

$$y\left(y-10\right)-6\left(y-10\right)$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) y-10 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(y-10\right)\left(y-6\right)$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A másodfokú polinomiális kifejezés ezzel a transzformációval faktorálható: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). A másodfokú egyenlet (ax^{2}+bx+c=0) két megoldása x_{1} és x_{2}.

$$y^{2}-16y+60=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$y=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 60}}{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -16.

$$y=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\times 60}}{2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 60.

$$y=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-240}}{2}$$

Összeadjuk a következőket: 256 és -240.

$$y=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{16}}{2}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 16.

$$y=\frac{-\left(-16\right)±4}{2}$$

-16 ellentettje 16.

$$y=\frac{16±4}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (y=\frac{16±4}{2}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 16 és 4.

$$y=\frac{20}{2}$$

20 elosztása a következővel: 2.

$$y=10$$

Megoldjuk az egyenletet (y=\frac{16±4}{2}). ± előjele negatív. 4 kivonása a következőből: 16.

$$y=\frac{12}{2}$$

12 elosztása a következővel: 2.

$$y=6$$

Az eredeti kifejezést szorzattá alakítjuk a következő képlet alapján: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Behelyettesítjük a(z) 10 értéket x_{1} helyére, a(z) 6 értéket pedig x_{2} helyére.

$$y^{2}-16y+60=\left(y-10\right)\left(y-6\right)$$

Kiértékelés

$$\left(y-10\right)\left(y-6\right)$$