y^2-14y+48 megoldása

$$y ^ { 2 } - 14 y + 48$$

Szorzattá alakítás

$$\left(y-8\right)\left(y-6\right)$$

A megoldás lépései

Csoportosítással tényezőkre bontjuk a kifejezést úgy, hogy először átírjuk y^{2}+ay+by+48 alakúvá. a és b megkereséséhez állítson be egy rendszert a megoldáshoz.

$$a+b=-14 ab=1\times 48=48$$

Mivel ab pozitív, a és a b ugyanaz a jele. Mivel a a+b negatív, a a és a b egyaránt negatív. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata 48.

$$-1,-48 -2,-24 -3,-16 -4,-12 -6,-8$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$-1-48=-49 -2-24=-26 -3-16=-19 -4-12=-16 -6-8=-14$$

A megoldás az a pár, amelynek összege -14.

$$a=-8 b=-6$$

Átírjuk az értéket (y^{2}-14y+48) \left(y^{2}-8y\right)+\left(-6y+48\right) alakban.

$$\left(y^{2}-8y\right)+\left(-6y+48\right)$$

Kiemeljük a(z) y tényezőt az első, a(z) -6 tényezőt pedig a második csoportban.

$$y\left(y-8\right)-6\left(y-8\right)$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) y-8 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(y-8\right)\left(y-6\right)$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Egy másodfokú polinom az ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) átalakítással bontható tényezőkre, ahol x_{1} és x_{2} a másodfokú egyenlet (ax^{2}+bx+c=0) két megoldása.

$$y^{2}-14y+48=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$y=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 48}}{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -14.

$$y=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 48}}{2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 48.

$$y=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-192}}{2}$$

Összeadjuk a következőket: 196 és -192.

$$y=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{4}}{2}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 4.

$$y=\frac{-\left(-14\right)±2}{2}$$

-14 ellentettje 14.

$$y=\frac{14±2}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (y=\frac{14±2}{2}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 14 és 2.

$$y=\frac{16}{2}$$

16 elosztása a következővel: 2.

$$y=8$$

Megoldjuk az egyenletet (y=\frac{14±2}{2}). ± előjele negatív. 2 kivonása a következőből: 14.

$$y=\frac{12}{2}$$

12 elosztása a következővel: 2.

$$y=6$$

Az eredeti kifejezést szorzattá alakítjuk a következő képlet alapján: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Behelyettesítjük a(z) 8 értéket x_{1} helyére, a(z) 6 értéket pedig x_{2} helyére.

$$y^{2}-14y+48=\left(y-8\right)\left(y-6\right)$$

Kiértékelés

$$\left(y-8\right)\left(y-6\right)$$