y^2-12y+35 megoldása

$$y ^ { 2 } - 12 y + 35$$

Szorzattá alakítás

$$\left(y-7\right)\left(y-5\right)$$

A megoldás lépései

Csoportosítással tényezőkre bontjuk a kifejezést úgy, hogy először átírjuk y^{2}+ay+by+35 alakúvá. A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=-12 ab=1\times 35=35$$

Mivel ab pozitív, a és b azonos aláírására. Mivel a a+b negatív, a és b negatív. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata 35.

$$-1,-35 -5,-7$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$-1-35=-36 -5-7=-12$$

A megoldás az a pár, amelynek összege -12.

$$a=-7 b=-5$$

Átírjuk az értéket (y^{2}-12y+35) \left(y^{2}-7y\right)+\left(-5y+35\right) alakban.

$$\left(y^{2}-7y\right)+\left(-5y+35\right)$$

A y a második csoportban lévő első és -5 faktort.

$$y\left(y-7\right)-5\left(y-7\right)$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) y-7 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(y-7\right)\left(y-5\right)$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A másodfokú polinomiális kifejezés ezzel a transzformációval faktorálható: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). A másodfokú egyenlet (ax^{2}+bx+c=0) két megoldása x_{1} és x_{2}.

$$y^{2}-12y+35=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$y=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 35}}{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -12.

$$y=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 35}}{2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 35.

$$y=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-140}}{2}$$

Összeadjuk a következőket: 144 és -140.

$$y=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{4}}{2}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 4.

$$y=\frac{-\left(-12\right)±2}{2}$$

-12 ellentettje 12.

$$y=\frac{12±2}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (y=\frac{12±2}{2}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 12 és 2.

$$y=\frac{14}{2}$$

14 elosztása a következővel: 2.

$$y=7$$

Megoldjuk az egyenletet (y=\frac{12±2}{2}). ± előjele negatív. 2 kivonása a következőből: 12.

$$y=\frac{10}{2}$$

10 elosztása a következővel: 2.

$$y=5$$

Az eredeti kifejezést szorzattá alakítjuk a következő képlet alapján: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Behelyettesítjük a(z) 7 értéket x_{1} helyére, a(z) 5 értéket pedig x_{2} helyére.

$$y^{2}-12y+35=\left(y-7\right)\left(y-5\right)$$

Kiértékelés

$$\left(y-7\right)\left(y-5\right)$$