y^2+y-56= megoldása

$$y ^ { 2 } + y - 56 =$$

Szorzattá alakítás

$$\left(y-7\right)\left(y+8\right)$$

A megoldás lépései

Csoportosítással tényezőkre bontjuk a kifejezést úgy, hogy először átírjuk y^{2}+ay+by-56 alakúvá. A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=1 ab=1\left(-56\right)=-56$$

Mivel a ab negatív, a és b rendelkezik a megfelelő előjel között. Mivel a a+b pozitív, a pozitív szám nagyobb abszolút értéket tartalmaz, mint a negatív érték. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata -56.

$$-1,56 -2,28 -4,14 -7,8$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$-1+56=55 -2+28=26 -4+14=10 -7+8=1$$

A megoldás az a pár, amelynek összege 1.

$$a=-7 b=8$$

Átírjuk az értéket (y^{2}+y-56) \left(y^{2}-7y\right)+\left(8y-56\right) alakban.

$$\left(y^{2}-7y\right)+\left(8y-56\right)$$

A y a második csoportban lévő első és 8 faktort.

$$y\left(y-7\right)+8\left(y-7\right)$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) y-7 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(y-7\right)\left(y+8\right)$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A másodfokú polinomiális kifejezés ezzel a transzformációval faktorálható: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). A másodfokú egyenlet (ax^{2}+bx+c=0) két megoldása x_{1} és x_{2}.

$$y^{2}+y-56=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-56\right)}}{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 1.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-56\right)}}{2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és -56.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1+224}}{2}$$

Összeadjuk a következőket: 1 és 224.

$$y=\frac{-1±\sqrt{225}}{2}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 225.

$$y=\frac{-1±15}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (y=\frac{-1±15}{2}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -1 és 15.

$$y=\frac{14}{2}$$

14 elosztása a következővel: 2.

$$y=7$$

Megoldjuk az egyenletet (y=\frac{-1±15}{2}). ± előjele negatív. 15 kivonása a következőből: -1.

$$y=-\frac{16}{2}$$

-16 elosztása a következővel: 2.

$$y=-8$$

Az eredeti kifejezést szorzattá alakítjuk a következő képlet alapján: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Behelyettesítjük a(z) 7 értéket x_{1} helyére, a(z) -8 értéket pedig x_{2} helyére.

$$y^{2}+y-56=\left(y-7\right)\left(y-\left(-8\right)\right)$$

A(z) p-\left(-q\right) alakú kifejezések egyszerűsítése p+q alakúvá.

$$y^{2}+y-56=\left(y-7\right)\left(y+8\right)$$

Kiértékelés

$$\left(y-7\right)\left(y+8\right)$$