y^2+9y-36= megoldása

$$y ^ { 2 } + 9 y - 36 =$$

Szorzattá alakítás

$$\left(y-3\right)\left(y+12\right)$$

A megoldás lépései

Csoportosítással tényezőkre bontjuk a kifejezést úgy, hogy először átírjuk y^{2}+ay+by-36 alakúvá. A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=9 ab=1\left(-36\right)=-36$$

Mivel a ab negatív, a és b rendelkezik a megfelelő előjel között. Mivel a a+b pozitív, a pozitív szám nagyobb abszolút értéket tartalmaz, mint a negatív érték. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata -36.

$$-1,36 -2,18 -3,12 -4,9 -6,6$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$-1+36=35 -2+18=16 -3+12=9 -4+9=5 -6+6=0$$

A megoldás az a pár, amelynek összege 9.

$$a=-3 b=12$$

Átírjuk az értéket (y^{2}+9y-36) \left(y^{2}-3y\right)+\left(12y-36\right) alakban.

$$\left(y^{2}-3y\right)+\left(12y-36\right)$$

A y a második csoportban lévő első és 12 faktort.

$$y\left(y-3\right)+12\left(y-3\right)$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) y-3 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(y-3\right)\left(y+12\right)$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A másodfokú polinomiális kifejezés ezzel a transzformációval faktorálható: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). A másodfokú egyenlet (ax^{2}+bx+c=0) két megoldása x_{1} és x_{2}.

$$y^{2}+9y-36=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$y=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\left(-36\right)}}{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 9.

$$y=\frac{-9±\sqrt{81-4\left(-36\right)}}{2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és -36.

$$y=\frac{-9±\sqrt{81+144}}{2}$$

Összeadjuk a következőket: 81 és 144.

$$y=\frac{-9±\sqrt{225}}{2}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 225.

$$y=\frac{-9±15}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (y=\frac{-9±15}{2}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -9 és 15.

$$y=\frac{6}{2}$$

6 elosztása a következővel: 2.

$$y=3$$

Megoldjuk az egyenletet (y=\frac{-9±15}{2}). ± előjele negatív. 15 kivonása a következőből: -9.

$$y=-\frac{24}{2}$$

-24 elosztása a következővel: 2.

$$y=-12$$

Az eredeti kifejezést szorzattá alakítjuk a következő képlet alapján: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Behelyettesítjük a(z) 3 értéket x_{1} helyére, a(z) -12 értéket pedig x_{2} helyére.

$$y^{2}+9y-36=\left(y-3\right)\left(y-\left(-12\right)\right)$$

A(z) p-\left(-q\right) alakú kifejezések egyszerűsítése p+q alakúvá.

$$y^{2}+9y-36=\left(y-3\right)\left(y+12\right)$$

Kiértékelés

$$\left(y-3\right)\left(y+12\right)$$