y^2+9y=-8 megoldása

$$y ^ { 2 } + 9 y = - 8$$

Megoldás a(z) y változóra

$$y=-8$$

$$y=-1$$

A tényezőkre bontás lépései

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 8.

$$y^{2}+9y+8=0$$

Az egyenlet megoldásához y^{2}+9y+8 a képlet használatával y^{2}+\left(a+b\right)y+ab=\left(y+a\right)\left(y+b\right). A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=9 ab=8$$

Mivel ab pozitív, a és b azonos aláírására. Mivel a+b pozitív, a és b egyaránt pozitív. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata 8.

$$1,8 2,4$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$1+8=9 2+4=6$$

A megoldás az a pár, amelynek összege 9.

$$a=1 b=8$$

Az eredményül kapott értékeket használva átírjuk a tényezőkre bontott \left(y+a\right)\left(y+b\right) kifejezést.

$$\left(y+1\right)\left(y+8\right)$$

Az egyenletmegoldások kereséséhez, a y+1=0 és a y+8=0.

$$y=-1 y=-8$$

A csoportosítással végzett tényezőkre bontás lépései

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 8.

$$y^{2}+9y+8=0$$

Az egyenlet megoldásához csoportosítással tényezőkre bontjuk az egyenlőségjeltől balra lévő kifejezést úgy, hogy először átírjuk y^{2}+ay+by+8 alakúvá. A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=9 ab=1\times 8=8$$

Mivel ab pozitív, a és b azonos aláírására. Mivel a+b pozitív, a és b egyaránt pozitív. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata 8.

$$1,8 2,4$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$1+8=9 2+4=6$$

A megoldás az a pár, amelynek összege 9.

$$a=1 b=8$$

Átírjuk az értéket (y^{2}+9y+8) \left(y^{2}+y\right)+\left(8y+8\right) alakban.

$$\left(y^{2}+y\right)+\left(8y+8\right)$$

A y a második csoportban lévő első és 8 faktort.

$$y\left(y+1\right)+8\left(y+1\right)$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) y+1 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(y+1\right)\left(y+8\right)$$

Az egyenletmegoldások kereséséhez, a y+1=0 és a y+8=0.

$$y=-1 y=-8$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$y^{2}+9y=-8$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: 8.

$$y^{2}+9y-\left(-8\right)=-8-\left(-8\right)$$

Ha kivonjuk a(z) -8 értéket önmagából, az eredmény 0 lesz.

$$y^{2}+9y-\left(-8\right)=0$$

-8 kivonása a következőből: 0.

$$y^{2}+9y+8=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 1 értéket a-ba, a(z) 9 értéket b-be és a(z) 8 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 8}}{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 9.

$$y=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 8}}{2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 8.

$$y=\frac{-9±\sqrt{81-32}}{2}$$

Összeadjuk a következőket: 81 és -32.

$$y=\frac{-9±\sqrt{49}}{2}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 49.

$$y=\frac{-9±7}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (y=\frac{-9±7}{2}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -9 és 7.

$$y=-\frac{2}{2}$$

-2 elosztása a következővel: 2.

$$y=-1$$

Megoldjuk az egyenletet (y=\frac{-9±7}{2}). ± előjele negatív. 7 kivonása a következőből: -9.

$$y=-\frac{16}{2}$$

-16 elosztása a következővel: 2.

$$y=-8$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$y=-1 y=-8$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.

$$y^{2}+9y=-8$$

Elosztjuk a(z) 9 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye \frac{9}{2}. Ezután hozzáadjuk \frac{9}{2} négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$y^{2}+9y+\left(\frac{9}{2}\right)^{2}=-8+\left(\frac{9}{2}\right)^{2}$$

A(z) \frac{9}{2} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.

$$y^{2}+9y+\frac{81}{4}=-8+\frac{81}{4}$$

Összeadjuk a következőket: -8 és \frac{81}{4}.

$$y^{2}+9y+\frac{81}{4}=\frac{49}{4}$$

Tényezőkre y^{2}+9y+\frac{81}{4}. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(y+\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(y+\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Egyszerűsítünk.

$$y+\frac{9}{2}=\frac{7}{2} y+\frac{9}{2}=-\frac{7}{2}$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: \frac{9}{2}.

$$y=-1 y=-8$$