y^2+9y+18 megoldása

$$y ^ { 2 } + 9 y + 18$$

Szorzattá alakítás

$$\left(y+3\right)\left(y+6\right)$$

A megoldás lépései

Csoportosítással tényezőkre bontjuk a kifejezést úgy, hogy először átírjuk y^{2}+ay+by+18 alakúvá. A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=9 ab=1\times 18=18$$

Mivel ab pozitív, a és b azonos aláírására. Mivel a+b pozitív, a és b egyaránt pozitív. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata 18.

$$1,18 2,9 3,6$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$1+18=19 2+9=11 3+6=9$$

A megoldás az a pár, amelynek összege 9.

$$a=3 b=6$$

Átírjuk az értéket (y^{2}+9y+18) \left(y^{2}+3y\right)+\left(6y+18\right) alakban.

$$\left(y^{2}+3y\right)+\left(6y+18\right)$$

A y a második csoportban lévő első és 6 faktort.

$$y\left(y+3\right)+6\left(y+3\right)$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) y+3 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(y+3\right)\left(y+6\right)$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A másodfokú polinomiális kifejezés ezzel a transzformációval faktorálható: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). A másodfokú egyenlet (ax^{2}+bx+c=0) két megoldása x_{1} és x_{2}.

$$y^{2}+9y+18=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$y=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 18}}{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 9.

$$y=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 18}}{2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 18.

$$y=\frac{-9±\sqrt{81-72}}{2}$$

Összeadjuk a következőket: 81 és -72.

$$y=\frac{-9±\sqrt{9}}{2}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 9.

$$y=\frac{-9±3}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (y=\frac{-9±3}{2}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -9 és 3.

$$y=-\frac{6}{2}$$

-6 elosztása a következővel: 2.

$$y=-3$$

Megoldjuk az egyenletet (y=\frac{-9±3}{2}). ± előjele negatív. 3 kivonása a következőből: -9.

$$y=-\frac{12}{2}$$

-12 elosztása a következővel: 2.

$$y=-6$$

Az eredeti kifejezést szorzattá alakítjuk a következő képlet alapján: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Behelyettesítjük a(z) -3 értéket x_{1} helyére, a(z) -6 értéket pedig x_{2} helyére.

$$y^{2}+9y+18=\left(y-\left(-3\right)\right)\left(y-\left(-6\right)\right)$$

A(z) p-\left(-q\right) alakú kifejezések egyszerűsítése p+q alakúvá.

$$y^{2}+9y+18=\left(y+3\right)\left(y+6\right)$$

Kiértékelés

$$\left(y+3\right)\left(y+6\right)$$