y^2+7y+12 megoldása

$$y ^ { 2 } + 7 y + 12$$

Szorzattá alakítás

$$\left(y+3\right)\left(y+4\right)$$

A megoldás lépései

Csoportosítással tényezőkre bontjuk a kifejezést úgy, hogy először átírjuk y^{2}+ay+by+12 alakúvá. A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=7 ab=1\times 12=12$$

Mivel ab pozitív, a és b azonos aláírására. Mivel a+b pozitív, a és b egyaránt pozitív. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata 12.

$$1,12 2,6 3,4$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$1+12=13 2+6=8 3+4=7$$

A megoldás az a pár, amelynek összege 7.

$$a=3 b=4$$

Átírjuk az értéket (y^{2}+7y+12) \left(y^{2}+3y\right)+\left(4y+12\right) alakban.

$$\left(y^{2}+3y\right)+\left(4y+12\right)$$

A y a második csoportban lévő első és 4 faktort.

$$y\left(y+3\right)+4\left(y+3\right)$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) y+3 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(y+3\right)\left(y+4\right)$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A másodfokú polinomiális kifejezés ezzel a transzformációval faktorálható: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). A másodfokú egyenlet (ax^{2}+bx+c=0) két megoldása x_{1} és x_{2}.

$$y^{2}+7y+12=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$y=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 12}}{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 7.

$$y=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 12}}{2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 12.

$$y=\frac{-7±\sqrt{49-48}}{2}$$

Összeadjuk a következőket: 49 és -48.

$$y=\frac{-7±\sqrt{1}}{2}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 1.

$$y=\frac{-7±1}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (y=\frac{-7±1}{2}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -7 és 1.

$$y=-\frac{6}{2}$$

-6 elosztása a következővel: 2.

$$y=-3$$

Megoldjuk az egyenletet (y=\frac{-7±1}{2}). ± előjele negatív. 1 kivonása a következőből: -7.

$$y=-\frac{8}{2}$$

-8 elosztása a következővel: 2.

$$y=-4$$

Az eredeti kifejezést szorzattá alakítjuk a következő képlet alapján: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Behelyettesítjük a(z) -3 értéket x_{1} helyére, a(z) -4 értéket pedig x_{2} helyére.

$$y^{2}+7y+12=\left(y-\left(-3\right)\right)\left(y-\left(-4\right)\right)$$

A(z) p-\left(-q\right) alakú kifejezések egyszerűsítése p+q alakúvá.

$$y^{2}+7y+12=\left(y+3\right)\left(y+4\right)$$

Kiértékelés

$$\left(y+3\right)\left(y+4\right)$$