y^2+6y=0 megoldása

$$y ^ { 2 } + 6 y = 0$$

Megoldás a(z) y változóra

$$y=-6$$

$$y=0$$

A tényezőkre bontás lépései

Kiemeljük a következőt: y.

$$y\left(y+6\right)=0$$

Az egyenletmegoldások kereséséhez, a y=0 és a y+6=0.

$$y=0 y=-6$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$y^{2}+6y=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 1 értéket a-ba, a(z) 6 értéket b-be és a(z) 0 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-6±\sqrt{6^{2}}}{2}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 6^{2}.

$$y=\frac{-6±6}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (y=\frac{-6±6}{2}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -6 és 6.

$$y=\frac{0}{2}$$

0 elosztása a következővel: 2.

$$y=0$$

Megoldjuk az egyenletet (y=\frac{-6±6}{2}). ± előjele negatív. 6 kivonása a következőből: -6.

$$y=-\frac{12}{2}$$

-12 elosztása a következővel: 2.

$$y=-6$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$y=0 y=-6$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.

$$y^{2}+6y=0$$

Elosztjuk a(z) 6 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye 3. Ezután hozzáadjuk 3 négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$y^{2}+6y+3^{2}=3^{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 3.

$$y^{2}+6y+9=9$$

Tényezőkre y^{2}+6y+9. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(y+3\right)^{2}=9$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(y+3\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Egyszerűsítünk.

$$y+3=3 y+3=-3$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: 3.

$$y=0 y=-6$$