y^2+5y-7 megoldása

$$y ^ { 2 } + 5 y - 7$$

Szorzattá alakítás

$$\left(y-\frac{-\sqrt{53}-5}{2}\right)\left(y-\frac{\sqrt{53}-5}{2}\right)$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A másodfokú polinomiális kifejezés ezzel a transzformációval faktorálható: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). A másodfokú egyenlet (ax^{2}+bx+c=0) két megoldása x_{1} és x_{2}.

$$y^{2}+5y-7=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$y=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-7\right)}}{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 5.

$$y=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-7\right)}}{2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és -7.

$$y=\frac{-5±\sqrt{25+28}}{2}$$

Összeadjuk a következőket: 25 és 28.

$$y=\frac{-5±\sqrt{53}}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (y=\frac{-5±\sqrt{53}}{2}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -5 és \sqrt{53}.

$$y=\frac{\sqrt{53}-5}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (y=\frac{-5±\sqrt{53}}{2}). ± előjele negatív. \sqrt{53} kivonása a következőből: -5.

$$y=\frac{-\sqrt{53}-5}{2}$$

Az eredeti kifejezést szorzattá alakítjuk a következő képlet alapján: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Behelyettesítjük a(z) \frac{-5+\sqrt{53}}{2} értéket x_{1} helyére, a(z) \frac{-5-\sqrt{53}}{2} értéket pedig x_{2} helyére.

$$y^{2}+5y-7=\left(y-\frac{\sqrt{53}-5}{2}\right)\left(y-\frac{-\sqrt{53}-5}{2}\right)$$

Kiértékelés

$$y^{2}+5y-7$$