y^2+5y-24 megoldása

$$y ^ { 2 } + 5 y - 24$$

Szorzattá alakítás

$$\left(y-3\right)\left(y+8\right)$$

A megoldás lépései

Csoportosítással tényezőkre bontjuk a kifejezést úgy, hogy először átírjuk y^{2}+ay+by-24 alakúvá. a és b megkereséséhez állítson be egy rendszert a megoldáshoz.

$$a+b=5 ab=1\left(-24\right)=-24$$

Mivel a ab negatív, a és b ellentétes jelei vannak. Mivel a a+b pozitív, a pozitív szám értéke nagyobb, mint a negatív. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata -24.

$$-1,24 -2,12 -3,8 -4,6$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$-1+24=23 -2+12=10 -3+8=5 -4+6=2$$

A megoldás az a pár, amelynek összege 5.

$$a=-3 b=8$$

Átírjuk az értéket (y^{2}+5y-24) \left(y^{2}-3y\right)+\left(8y-24\right) alakban.

$$\left(y^{2}-3y\right)+\left(8y-24\right)$$

Kiemeljük a(z) y tényezőt az első, a(z) 8 tényezőt pedig a második csoportban.

$$y\left(y-3\right)+8\left(y-3\right)$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) y-3 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(y-3\right)\left(y+8\right)$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Egy másodfokú polinom az ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) átalakítással bontható tényezőkre, ahol x_{1} és x_{2} a másodfokú egyenlet (ax^{2}+bx+c=0) két megoldása.

$$y^{2}+5y-24=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$y=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-24\right)}}{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 5.

$$y=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-24\right)}}{2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és -24.

$$y=\frac{-5±\sqrt{25+96}}{2}$$

Összeadjuk a következőket: 25 és 96.

$$y=\frac{-5±\sqrt{121}}{2}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 121.

$$y=\frac{-5±11}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (y=\frac{-5±11}{2}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -5 és 11.

$$y=\frac{6}{2}$$

6 elosztása a következővel: 2.

$$y=3$$

Megoldjuk az egyenletet (y=\frac{-5±11}{2}). ± előjele negatív. 11 kivonása a következőből: -5.

$$y=-\frac{16}{2}$$

-16 elosztása a következővel: 2.

$$y=-8$$

Az eredeti kifejezést szorzattá alakítjuk a következő képlet alapján: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Behelyettesítjük a(z) 3 értéket x_{1} helyére, a(z) -8 értéket pedig x_{2} helyére.

$$y^{2}+5y-24=\left(y-3\right)\left(y-\left(-8\right)\right)$$

A(z) p-\left(-q\right) alakú kifejezések egyszerűsítése p+q alakúvá.

$$y^{2}+5y-24=\left(y-3\right)\left(y+8\right)$$

Kiértékelés

$$\left(y-3\right)\left(y+8\right)$$