y^2+5y=625 megoldása

$$y ^ { 2 } + 5 y = 625$$

Megoldás a(z) y változóra

$$y = \frac{5 \sqrt{101} - 5}{2} \approx 22,624689053$$

$$y=\frac{-5\sqrt{101}-5}{2}\approx -27,624689053$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$y^{2}+5y=625$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: 625.

$$y^{2}+5y-625=625-625$$

Ha kivonjuk a(z) 625 értéket önmagából, az eredmény 0 lesz.

$$y^{2}+5y-625=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 1 értéket a-ba, a(z) 5 értéket b-be és a(z) -625 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-625\right)}}{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 5.

$$y=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-625\right)}}{2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és -625.

$$y=\frac{-5±\sqrt{25+2500}}{2}$$

Összeadjuk a következőket: 25 és 2500.

$$y=\frac{-5±\sqrt{2525}}{2}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 2525.

$$y=\frac{-5±5\sqrt{101}}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (y=\frac{-5±5\sqrt{101}}{2}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -5 és 5\sqrt{101}.

$$y=\frac{5\sqrt{101}-5}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (y=\frac{-5±5\sqrt{101}}{2}). ± előjele negatív. 5\sqrt{101} kivonása a következőből: -5.

$$y=\frac{-5\sqrt{101}-5}{2}$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$y=\frac{5\sqrt{101}-5}{2} y=\frac{-5\sqrt{101}-5}{2}$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.

$$y^{2}+5y=625$$

Elosztjuk a(z) 5 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye \frac{5}{2}. Ezután hozzáadjuk \frac{5}{2} négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$y^{2}+5y+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=625+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

A(z) \frac{5}{2} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.

$$y^{2}+5y+\frac{25}{4}=625+\frac{25}{4}$$

Összeadjuk a következőket: 625 és \frac{25}{4}.

$$y^{2}+5y+\frac{25}{4}=\frac{2525}{4}$$

Tényezőkre y^{2}+5y+\frac{25}{4}. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(y+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{2525}{4}$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(y+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2525}{4}}$$

Egyszerűsítünk.

$$y+\frac{5}{2}=\frac{5\sqrt{101}}{2} y+\frac{5}{2}=-\frac{5\sqrt{101}}{2}$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: \frac{5}{2}.

$$y=\frac{5\sqrt{101}-5}{2} y=\frac{-5\sqrt{101}-5}{2}$$