y^2+2y-63= megoldása

$$y ^ { 2 } + 2 y - 63 =$$

Szorzattá alakítás

$$\left(y-7\right)\left(y+9\right)$$

A megoldás lépései

Csoportosítással tényezőkre bontjuk a kifejezést úgy, hogy először átírjuk y^{2}+ay+by-63 alakúvá. A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=2 ab=1\left(-63\right)=-63$$

Mivel a ab negatív, a és b rendelkezik a megfelelő előjel között. Mivel a a+b pozitív, a pozitív szám nagyobb abszolút értéket tartalmaz, mint a negatív érték. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata -63.

$$-1,63 -3,21 -7,9$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$-1+63=62 -3+21=18 -7+9=2$$

A megoldás az a pár, amelynek összege 2.

$$a=-7 b=9$$

Átírjuk az értéket (y^{2}+2y-63) \left(y^{2}-7y\right)+\left(9y-63\right) alakban.

$$\left(y^{2}-7y\right)+\left(9y-63\right)$$

A y a második csoportban lévő első és 9 faktort.

$$y\left(y-7\right)+9\left(y-7\right)$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) y-7 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(y-7\right)\left(y+9\right)$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A másodfokú polinomiális kifejezés ezzel a transzformációval faktorálható: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). A másodfokú egyenlet (ax^{2}+bx+c=0) két megoldása x_{1} és x_{2}.

$$y^{2}+2y-63=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$y=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-63\right)}}{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 2.

$$y=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-63\right)}}{2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és -63.

$$y=\frac{-2±\sqrt{4+252}}{2}$$

Összeadjuk a következőket: 4 és 252.

$$y=\frac{-2±\sqrt{256}}{2}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 256.

$$y=\frac{-2±16}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (y=\frac{-2±16}{2}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -2 és 16.

$$y=\frac{14}{2}$$

14 elosztása a következővel: 2.

$$y=7$$

Megoldjuk az egyenletet (y=\frac{-2±16}{2}). ± előjele negatív. 16 kivonása a következőből: -2.

$$y=-\frac{18}{2}$$

-18 elosztása a következővel: 2.

$$y=-9$$

Az eredeti kifejezést szorzattá alakítjuk a következő képlet alapján: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Behelyettesítjük a(z) 7 értéket x_{1} helyére, a(z) -9 értéket pedig x_{2} helyére.

$$y^{2}+2y-63=\left(y-7\right)\left(y-\left(-9\right)\right)$$

A(z) p-\left(-q\right) alakú kifejezések egyszerűsítése p+q alakúvá.

$$y^{2}+2y-63=\left(y-7\right)\left(y+9\right)$$

Kiértékelés

$$\left(y-7\right)\left(y+9\right)$$