y^2+17y-30=0 megoldása

$$y ^ { 2 } + 17 y - 30 = 0$$

Megoldás a(z) y változóra

$$y = \frac{\sqrt{409} - 17}{2} \approx 1,611874208$$

$$y=\frac{-\sqrt{409}-17}{2}\approx -18,611874208$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$y^{2}+17y-30=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 1 értéket a-ba, a(z) 17 értéket b-be és a(z) -30 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-17±\sqrt{17^{2}-4\left(-30\right)}}{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 17.

$$y=\frac{-17±\sqrt{289-4\left(-30\right)}}{2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és -30.

$$y=\frac{-17±\sqrt{289+120}}{2}$$

Összeadjuk a következőket: 289 és 120.

$$y=\frac{-17±\sqrt{409}}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (y=\frac{-17±\sqrt{409}}{2}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -17 és \sqrt{409}.

$$y=\frac{\sqrt{409}-17}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (y=\frac{-17±\sqrt{409}}{2}). ± előjele negatív. \sqrt{409} kivonása a következőből: -17.

$$y=\frac{-\sqrt{409}-17}{2}$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$y=\frac{\sqrt{409}-17}{2} y=\frac{-\sqrt{409}-17}{2}$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.

$$y^{2}+17y-30=0$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: 30.

$$y^{2}+17y-30-\left(-30\right)=-\left(-30\right)$$

Ha kivonjuk a(z) -30 értéket önmagából, az eredmény 0 lesz.

$$y^{2}+17y=-\left(-30\right)$$

-30 kivonása a következőből: 0.

$$y^{2}+17y=30$$

Elosztjuk a(z) 17 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye \frac{17}{2}. Ezután hozzáadjuk \frac{17}{2} négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$y^{2}+17y+\left(\frac{17}{2}\right)^{2}=30+\left(\frac{17}{2}\right)^{2}$$

A(z) \frac{17}{2} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.

$$y^{2}+17y+\frac{289}{4}=30+\frac{289}{4}$$

Összeadjuk a következőket: 30 és \frac{289}{4}.

$$y^{2}+17y+\frac{289}{4}=\frac{409}{4}$$

Tényezőkre y^{2}+17y+\frac{289}{4}. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(y+\frac{17}{2}\right)^{2}=\frac{409}{4}$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(y+\frac{17}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{409}{4}}$$

Egyszerűsítünk.

$$y+\frac{17}{2}=\frac{\sqrt{409}}{2} y+\frac{17}{2}=-\frac{\sqrt{409}}{2}$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: \frac{17}{2}.

$$y=\frac{\sqrt{409}-17}{2} y=\frac{-\sqrt{409}-17}{2}$$