y^2+15y+50 megoldása

$$y ^ { 2 } + 15 y + 50$$

Szorzattá alakítás

$$\left(y+5\right)\left(y+10\right)$$

A megoldás lépései

Csoportosítással tényezőkre bontjuk a kifejezést úgy, hogy először átírjuk y^{2}+ay+by+50 alakúvá. A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=15 ab=1\times 50=50$$

Mivel ab pozitív, a és b azonos aláírására. Mivel a+b pozitív, a és b egyaránt pozitív. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata 50.

$$1,50 2,25 5,10$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$1+50=51 2+25=27 5+10=15$$

A megoldás az a pár, amelynek összege 15.

$$a=5 b=10$$

Átírjuk az értéket (y^{2}+15y+50) \left(y^{2}+5y\right)+\left(10y+50\right) alakban.

$$\left(y^{2}+5y\right)+\left(10y+50\right)$$

A y a második csoportban lévő első és 10 faktort.

$$y\left(y+5\right)+10\left(y+5\right)$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) y+5 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(y+5\right)\left(y+10\right)$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A másodfokú polinomiális kifejezés ezzel a transzformációval faktorálható: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). A másodfokú egyenlet (ax^{2}+bx+c=0) két megoldása x_{1} és x_{2}.

$$y^{2}+15y+50=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$y=\frac{-15±\sqrt{15^{2}-4\times 50}}{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 15.

$$y=\frac{-15±\sqrt{225-4\times 50}}{2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 50.

$$y=\frac{-15±\sqrt{225-200}}{2}$$

Összeadjuk a következőket: 225 és -200.

$$y=\frac{-15±\sqrt{25}}{2}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 25.

$$y=\frac{-15±5}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (y=\frac{-15±5}{2}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -15 és 5.

$$y=-\frac{10}{2}$$

-10 elosztása a következővel: 2.

$$y=-5$$

Megoldjuk az egyenletet (y=\frac{-15±5}{2}). ± előjele negatív. 5 kivonása a következőből: -15.

$$y=-\frac{20}{2}$$

-20 elosztása a következővel: 2.

$$y=-10$$

Az eredeti kifejezést szorzattá alakítjuk a következő képlet alapján: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Behelyettesítjük a(z) -5 értéket x_{1} helyére, a(z) -10 értéket pedig x_{2} helyére.

$$y^{2}+15y+50=\left(y-\left(-5\right)\right)\left(y-\left(-10\right)\right)$$

A(z) p-\left(-q\right) alakú kifejezések egyszerűsítése p+q alakúvá.

$$y^{2}+15y+50=\left(y+5\right)\left(y+10\right)$$

Kiértékelés

$$\left(y+5\right)\left(y+10\right)$$