y^2+13y-68 megoldása

$$y ^ { 2 } + 13 y - 68$$

Szorzattá alakítás

$$\left(y-4\right)\left(y+17\right)$$

A megoldás lépései

Csoportosítással tényezőkre bontjuk a kifejezést úgy, hogy először átírjuk y^{2}+ay+by-68 alakúvá. A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=13 ab=1\left(-68\right)=-68$$

Mivel a ab negatív, a és b rendelkezik a megfelelő előjel között. Mivel a a+b pozitív, a pozitív szám nagyobb abszolút értéket tartalmaz, mint a negatív érték. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata -68.

$$-1,68 -2,34 -4,17$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$-1+68=67 -2+34=32 -4+17=13$$

A megoldás az a pár, amelynek összege 13.

$$a=-4 b=17$$

Átírjuk az értéket (y^{2}+13y-68) \left(y^{2}-4y\right)+\left(17y-68\right) alakban.

$$\left(y^{2}-4y\right)+\left(17y-68\right)$$

A y a második csoportban lévő első és 17 faktort.

$$y\left(y-4\right)+17\left(y-4\right)$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) y-4 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(y-4\right)\left(y+17\right)$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A másodfokú polinomiális kifejezés ezzel a transzformációval faktorálható: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). A másodfokú egyenlet (ax^{2}+bx+c=0) két megoldása x_{1} és x_{2}.

$$y^{2}+13y-68=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$y=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\left(-68\right)}}{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 13.

$$y=\frac{-13±\sqrt{169-4\left(-68\right)}}{2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és -68.

$$y=\frac{-13±\sqrt{169+272}}{2}$$

Összeadjuk a következőket: 169 és 272.

$$y=\frac{-13±\sqrt{441}}{2}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 441.

$$y=\frac{-13±21}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (y=\frac{-13±21}{2}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -13 és 21.

$$y=\frac{8}{2}$$

8 elosztása a következővel: 2.

$$y=4$$

Megoldjuk az egyenletet (y=\frac{-13±21}{2}). ± előjele negatív. 21 kivonása a következőből: -13.

$$y=-\frac{34}{2}$$

-34 elosztása a következővel: 2.

$$y=-17$$

Az eredeti kifejezést szorzattá alakítjuk a következő képlet alapján: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Behelyettesítjük a(z) 4 értéket x_{1} helyére, a(z) -17 értéket pedig x_{2} helyére.

$$y^{2}+13y-68=\left(y-4\right)\left(y-\left(-17\right)\right)$$

A(z) p-\left(-q\right) alakú kifejezések egyszerűsítése p+q alakúvá.

$$y^{2}+13y-68=\left(y-4\right)\left(y+17\right)$$

Kiértékelés

$$\left(y-4\right)\left(y+17\right)$$