y^2+13y-64=0 megoldása

$$y ^ { 2 } + 13 y - 64 = 0$$

Megoldás a(z) y változóra

$$y = \frac{5 \sqrt{17} - 13}{2} \approx 3,807764064$$

$$y=\frac{-5\sqrt{17}-13}{2}\approx -16,807764064$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$y^{2}+13y-64=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 1 értéket a-ba, a(z) 13 értéket b-be és a(z) -64 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\left(-64\right)}}{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 13.

$$y=\frac{-13±\sqrt{169-4\left(-64\right)}}{2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és -64.

$$y=\frac{-13±\sqrt{169+256}}{2}$$

Összeadjuk a következőket: 169 és 256.

$$y=\frac{-13±\sqrt{425}}{2}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 425.

$$y=\frac{-13±5\sqrt{17}}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (y=\frac{-13±5\sqrt{17}}{2}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -13 és 5\sqrt{17}.

$$y=\frac{5\sqrt{17}-13}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (y=\frac{-13±5\sqrt{17}}{2}). ± előjele negatív. 5\sqrt{17} kivonása a következőből: -13.

$$y=\frac{-5\sqrt{17}-13}{2}$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$y=\frac{5\sqrt{17}-13}{2} y=\frac{-5\sqrt{17}-13}{2}$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.

$$y^{2}+13y-64=0$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: 64.

$$y^{2}+13y-64-\left(-64\right)=-\left(-64\right)$$

Ha kivonjuk a(z) -64 értéket önmagából, az eredmény 0 lesz.

$$y^{2}+13y=-\left(-64\right)$$

-64 kivonása a következőből: 0.

$$y^{2}+13y=64$$

Elosztjuk a(z) 13 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye \frac{13}{2}. Ezután hozzáadjuk \frac{13}{2} négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$y^{2}+13y+\left(\frac{13}{2}\right)^{2}=64+\left(\frac{13}{2}\right)^{2}$$

A(z) \frac{13}{2} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.

$$y^{2}+13y+\frac{169}{4}=64+\frac{169}{4}$$

Összeadjuk a következőket: 64 és \frac{169}{4}.

$$y^{2}+13y+\frac{169}{4}=\frac{425}{4}$$

Tényezőkre y^{2}+13y+\frac{169}{4}. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(y+\frac{13}{2}\right)^{2}=\frac{425}{4}$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(y+\frac{13}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{425}{4}}$$

Egyszerűsítünk.

$$y+\frac{13}{2}=\frac{5\sqrt{17}}{2} y+\frac{13}{2}=-\frac{5\sqrt{17}}{2}$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: \frac{13}{2}.

$$y=\frac{5\sqrt{17}-13}{2} y=\frac{-5\sqrt{17}-13}{2}$$